Arts i lletres   |   Cites  |   Ciència i Tecnologia   |   General   |   Humor   |   Música

27 de nov. 2008

Le Sacre du Printemps

Le Sacre du Printemps, amb el nom en què va ser estrenat a París l'any 1913 (en català és conegut com "la consagració de la primavera"), és un ballet fet per Igor Stranvinsky, compositor que va viure entre 1882 i 1971 en part a Rússia (el seu país d'origen), en part a Suïssa, en part a França i, en general, a Los Angeles.
L'obra pertany a la seva època "russa", probablement la més trencadora, i treballa amb harmonies complicades, força revolucionàries pel temps en què es va fer. Tan revolucionàries que, de fet, la gent va marxava escandalitzada a mig ballet el dia de l'estrena -com es nota que no estaven en crisi. Anys després, el 1940, l'obra va ser seleccionada per fer-ne una representació artística a la pel·lícula Fantasia.

Per mi, Stravinsky va ser un dels últims grans compositors clàssics: va seguir avançant en l'art de la composició i va tenir una influència enorme. Obres com aquesta o l'ocell de foc em semblen espectaculars, i tan difícils de copsar amb paraules que el millor és escoltar-les per entendre què hi ha al darrere.
La veritat és que després d'ell, puc comptar amb els dits d'una mà -i encara me'n sobren- els grans compositors per a orquestra simfònica que hi ha hagut. Ja se sap que a partir dels 40 moltes coses canvien: la producció musical (amb l'arribada de la música moderna) augmenta moltíssim, i la qualitat, en termes generals, disminueix.

Però oblidem-nos ara de tot això i deixem, encara que sigui momentànient, la reflexió de banda. Escoltem i deixem-nos captivar per la bellesa de la consagració de la primavera. I, si podem, fem un esforç per entendre què hi ha més enllà de la closca de l'obra.




Vídeos 2, 3 i 4

24 de nov. 2008

Ma Bohème

Que em perdoni el Senyor per no haver actualitzat abans, però és que un dia que m'ho vaig proposar, vaig començar a escriure, el firefox es va tancar i em vaig emprenyar.

Dit això. La veritat és que el meu francès és poc més que existent: no sé escriure, no entenc tot el que llegeixo i tot just sé pronunciar algunes paraules i frases mal construïdes. Però m'agrada pensar que quan llegeixo alguna cosa bonica en francès, puc copsar la bellesa inherent que porta implícita, igual que qui disfruta escoltant una simfonia de Beethoven i no ha trobat mai el moment d'aprendre música.

En certa manera això és el que em passa quan llegeixo poemes de Rimbaud, aquell enfant terrible francès tan genial que tot just era un adolescent quan va deixar d'escriure per sempre.

Deixo aquí el poema Ma Bohème, que probablement té significat per a tothom en algun moment o altre de la seva vida:

Je m'en allais, les poings dans mes poches crevées;
Mon paletot soudain devenait idéal;
J'allais sous le ciel, Muse, et j'étais ton féal;
Oh! là là! que d'amours splendides j'ai rêvées!
Mon unique culotte avait un large trou.
Petit-Poucet rêveur, j'égrenais dans ma course
Des rimes. Mon auberge était à la Grande-Ourse.
Mes étoiles au ciel avaient un doux frou-frou
Et je les écoutais, assis au bord des routes,
Ces bons soirs de septembre où je sentais des gouttes
De rosée à mon front, comme un vin de vigueur;
Où, rimant au milieu des ombres fantastiques,
Comme des lyres, je tirais les élastiques
De mes souliers blessés, un pied près de mon coeur!

Arthur Rimbaud

15 de nov. 2008

L'hotel infinit de Hilbert

Per si algú es preguntava d'on redimonis sortia el nom d'aquest blog i què representava, espero que aquesta història/enigma sigui il·lustrativa...

Hi havia una vegada un equip de constructors que volien construir un hotel: el més gran que s'hagués fet mai. Un dels constructors va dir: "Farem un hotel amb 10000 habitacions!", però ràpidament un altre replicà "Sí, però i si algú construeix un hotel amb 10001 habitacions? Aleshores el nostre ja no serà l'hotel més gran!". El primer s'ho va rumiar, i va dir: "Està bé, doncs en farem un de 10001 habitacions", però la resposta no tardà a arribar: "Aleshores sortirà algú i en farà un amb 10002 habitacions! No ho veus que això pot seguir així infinitament?". El primer s'ho va tornar a pensar i va dir "Ja està! En farem un amb infinites portes".

Un cop construït l'hotel amb infinites portes, aquestes es van numerar: 1, 2, 3... Hi havia, doncs, una porta per cada nombre natural. Quan l'hotel es va obrir al públic, es va produir un èxit sense precedents: ràpidament s'ompliren totes les portes. Així que un dia es presentà un nou hoste, en busca d'habitació. L'hotel estava completament ple... però el recepcionista, que era molt espavilat, va idear una manera de recol·locar els hostes existents de manera que el nou hi càpigués. Com s'ho va fer? (1)

Al cap d'uns dies, amb el nou hoste ben col·locat, es presentà un grup d'infinits hostes. Però el recepcionista, que era més llest que el recepcionista mitjà, se les va arreglar altre cop i els va fer cabre a tots, després d'una redistribució dels hostes. Com s'ho va fer? (2)

Finalment arribaren infinits grups d'infinits hostes, i el recepcionista, ja acostumat a aquesta mena de reptes, els va fer cabre altre cop. Com s'ho va fer? (3)

Aquesta història, mig conte mig problema, se la va inventar el brillant matemàtic David Hilbert per il·lustrar el concepte d'infinit (l'infinit dels nombres naturals, també conegut com aleph-0), per ajudar a entendre les "paradoxes" que poden sorgir quan tractem amb aquesta idea tan ambigua (bé, hem de donar les gràcies a Cantor ja que gràcies a la seva feina aquest concepte és perfectament clar avui dia (matemàticament parlant, és clar)).

Quan em va venir la idea de fer un blog, vaig tenir molt clar de seguida què era el que hi volia escriure. El que més em va costar decidir va ser el nom, i finalment em vaig decidir per aquest, "l'hotel de Hilbert", per representar el fet que no vull restringir-me a res: vull tractar tants temes com sigui possible i de temàtica tan diversa com sigui possible. M'agradaria contenir-hi l'infinit, i amb un hotel com aquest estic segur que anem per bon camí.

PD: Em farà molta gràcia si algú soluciona els problemes (1), (2) i (3)!

Avui no tinc ganes d'escriure

Avui hem fet (jo i la companya Irene) l'examen teòric de conduir. És una de les raons per les quals feia dies que no actualitzava: estava enfeinat fent testos. Una excusa com qualsevol altra, però ara mateix la primera que em ve al cap (perquè mira que fer testos d'aquests és avorrit eh?).
De manera que com que és tard, estic cansat i no em dóna la gana escriure, poso un vídeo de Victor Wooten força entretingut. És increïble el que fa aquest home amb el baix... que després no diguin que no pot ser un instrument solista, perquè la peça aquesta és la bomba:



Per cert, en vista dels comentaris, no us faci mandra llegir les actualitzacions com la de les corbes de Bézier. En realitat de matemàtica dura no n'he posat: és més divulgatiu que altra cosa.

Apa bona nit!

6 de nov. 2008

Les corbes de Bézier

Moltes vegades no ens preguntem certes coses perquè, de tant veure-les, les prenem per normals. És una cosa tan normal que, després, quan ens demanen com funciona, no tenim més remei que acceptar la nostra ignorància.

Un exemple d'això són els gràfics fets per ordinador. Ah! Tothom ha vist figures 3-dimensionals, ha jugat a jocs plens de circumferències i políedres, ha vist Toy Story... Però si algú ho hagués de fer des del principi, quanta gent en sortiria airosa? Quants tindrien la idea de com s'ha de construir, per exemple, una esfera?

Anem a trossos: la primera cosa que s'ha de saber és que tot això es programa informàticament; la segona, que totes aquestes figures són representacions d'objectes matemàtics (exemple: una esfera la podem "dibuixar" a partir de la gràfica de la funció explícita (1-x^2-y^2)^1/2=z). Fins aquí molts -la majoria, espero- ho sabeu. Següent pas: d'acord, jo tinc la funcio d'una esfera. Què faig amb això? Com ho represento a la pantalla de l'ordinador? Com ho faig perquè quedi en perspectiva, amb les parts de darrere més petites i les de davant més grans, i que tot plegat sembli natural, com si l'ordinador no fos més que un forat amb una pilota dins? Aquí ja no crec que hi arribi tanta gent, perquè la pregunta és "superior", una mica filosòfica i tot: com veiem nosaltres les coses? Perquè les coses que estan més lluny les veiem més petites, si potser tenen la mateixa mida que objectes més propers? Però això ja ho tractarem un altre dia: ara anem cap a les corbes de Bézier.

El que venia a explicar és que, en gràfics per ordinador, ens trobem amb el problema que sovint s'han de fer representacions de gràfiques de funcions. El problema és que aquestes gràfiques tenen infinits punts (tenen tants punts com nombres reals hi ha, normalment), i això són molts punts! En canvi una pantalla d'ordinador està feta de píxels, i és clar que una gràfica, si la volguéssim fer bé, no hi cabria: el que s'ha de fer és donar una aproximació. I aproximar funcions es pot fer de moltes maneres: interpolació polinòmica, mínims quadrats, Splines... i amb corbes de Bézier, que són una manera tant suau de passar entre punts, que no puc més que admirar-les.
No em proposo donar una explicació formal de com es construeixen, això ho podeu mirar a la wikipedia aquí. Però sí que diré que les aplicacions que tenen des que les va descobrir l'enginyer que els va donar nom, són infinites en la computació gràfica: photoshop, illustrator, autoCAD, el paint (sí, fins i tot el paint!)... també tinc entès que s'utilitzen per fer les línies de les vies de tren.

Us deixo algunes imatges aquí perquè us feu una idea "intuïtiva" de com es construeixen, a partir d'un cert conjunt de tres punts:

Animation of a quadratic Bézier curve, t in [0,1]

I això és la generalització de les corbes per a un nombre qualsevol de punts (vaja, és només un exemple, però em sembla que queda força clar):


Animation of a quartic Bézier curve, t in [0,1]