L'Español, el Real Madrid i altres equacions

El primer que he pensat quan he vist això és que, per força, els nombres i càlculs havien d'haver estat escrits amb aleatorietat, sense saber ben bé què s'estava posant. Per això m'ha semblat molt curiós, quan m'he posat a repassar-los, que tots estaven bé!
Bé, tots tots... Hi ha un punt on em perdo: allà on posa "RABIA^2". Primer, perquè la primitiva de la funció 1/(1+t^2) és l'arctangent; segon perquè confón el concepte "possible" amb el de "probable" (els que han estudiat alguna vegada teoria de la probabilitat saben que un succés pot ser possible però de probabilitat zero, i és una cosa ben normal); tercer, perquè ben bé no entenc què passa amb això de ràbia. I la integral? Ha desaparegut? Se l'ha emportat l'home del sac? O potser Chuck Norris? Que jo sàpiga la integral era indefinida, per tant no es pot eliminar i quedar-se tan tranquil.
En qualsevol cas m'ha semblat prou digne, sigui qui sigui que hagi escrit els símbols (tant si és el dibuixant com si és el seu fill de 2on de batxillerat).

Scrabble

Aplicant-ho a un cas una mica més general, s'obté una veritat com un temple.

El toro del Bruc, tombat altre cop

Em sembla que mai abans havia publicat cap notícia d'actualitat, però aquesta m'ha semblat una ocasió fantàstica: el toro del Bruc, que havia estat restaurat l'any 2008 per un ferrer de Masquefa i deu fanàtics més, ha estat derrocat altre cop.
La tanca publicitària, que es podia veure des de l'autopista A-2, va aparèixer ahir doblegada a terra, sostinguda només pel suport de les potes. Tot i l'èxit rotund de l'operació, però, aquesta no era la primera vegada que el toro d'Osborne rebia de valent: ja abans havia estat pintat de vaca i abatut nombroses vegades.

En qualsevol cas, espero que aquesta vegada sigui la última. No pas perquè m'agradi tenir un símbol de l'Espanya més castissa i profunda al meu país. Al contrari: poques coses em repugnen més que un toro negre metàl·lic ondejant els seus collons alcohòlics davant de Montserrat. I tampoc és que tingui res en contra dels toros: em sap molt de greu comprovar que el símbol d'un país és un animal que neix per morir. I no de qualsevol manera, sinó assassinat per banderetes de colors i per a oci de centenars de persones. No és per res d'això: senzillament espero que sigui la última vegada que s'hagi de tirar a terra perquè alhora espero que no se'l torni a aixecar.
La lliçó és clara, i encara que tingui mil ramificacions i corol·laris, aplicables amb analogies a la situació catalana, en aquest cas es pot resumir d'una manera ben senzilla: no restaureu el toro perquè nosaltres el derrocarem altre cop.
És més senzill fer les coses malament que bé, i no és un generalisme gaire allunyat de la realitat: podríem dir, per exemple, que destruir és més senzill que construir. I no tindrem cap problema en cridar-ho als quatre vents i posar-ho en pràctica tantes vegades com sigui necessari.

Holden Caulfield

That's the whole trouble. You can't ever find a place that's nice and peaceful, because there isn't any. You may think there is, but once you get there, when you're not looking, somebody'll sneak up and write "Fuck you" right under your nose. Try it sometime. I think, even, if I ever die, and they stick me in a cemetery, and I have a tombstone and all, it'll say "Holden Caulfield" on it, and then what year I was born and what year I died, and then right under that it'll say "Fuck you." I'm positive, in fact.

Holden Caulfield, The catcher in the rye, JD Salinger

Kurt Gödel

Si no recordo malament a la revista de la SCM (societat catalana de matemàtiques) es proposava un nou barem per a avaluar les publicacions dels matemàtics: no es tractava només d'analitzar la dificultat del problema estudiat, sinó també la seva rellevància i impacte dins del món.

Un matemàtic que obtindria unes notes altíssimes amb aquest nou mètode seria Kurt Gödel: malgrat introduir tècniques força revolucionàries, el seu treball no es caracteritzava per ser extremadament difícil... però carai si va ser impactant! Tothom, fins i tot els de fora del gremi, n'han sentit a parlar alguna vegada: que si va provar que les matemàtiques són incompletes, que si aquesta frase és falsa, que si indecidibilitat... Però, exactament, qui era aquest home?
La Viquipèdia us en podria donar la solució, però pels mandrosos:

Kurt Gödel fou un matemàtic austríac-americà, un lògic profund que va desenvolupar el Teorema d'incompletesa, afirmant que qualsevol sistema axiomàtic consistent prou potent per descriure l'aritmètica dels enters permet proposicions (sobre enters) que no es poden provar ni refutar. També va produir una feina celebrada sobre la Hipòtesi del Continu, en què demostrà que no es pot refutar del conjunt d'axiomes de teoria de conjunts i suposant que aquests axiomes són consistents.

Bé, per avui el plagi de la Viquipèdia és suficient. Ara bé, si jo no tinc ni idea de matemàtiques i no sé què és un sistema axiomàtic ni la hipòtesi del Continu, de què m'esteu parlant?
Bàsicament, la rellevància del treball d'aquest home resideix en el fet que va provocar un terratrèmol immens en la filosofia de les matemàtiques: Ah!, ciència perfecta on tot és demostrable i la intuïció la podem tirar per la finestra!

Doncs no!

Gödel demostrà que existeixen sentències sobre els nombres naturals (del tipus "El nombre 2 és un nombre parell") tals que no es pot provar que siguin certes o falses. És més, va demostrar que és inevitable que existeixin tals sentències si el sistema axiomàtic triat és prou complex (en aquest cas prou complex significa que és capaç de contenir els nombres naturals). Pels matemàtics de la vella escola això va significar l'anarquia, i alguns al principi es van dedicar a negar l'evidència: però la demostració era massa senzilla per a poder-hi trobar errors.

De fet, la "idea" de la demostració és tan senzilla que es pot entendre tenint un mínim -molt bàsic- de coneixements matemàtics, i properament us l'explicaré.

Massa general

Aquest principi és massa general per a poder-lo aplicar en cap cas particular.

George Pólya

Curiosa paradoxa del matemàtic hongarès, famós entre altres coses pels seus llibres de resolució de problemes (que estic molt temptat de comprar).

L'escalada

No tinc massa a dir -encara no ha passat prou temps des de l'última actualització-, però finalment m'han arribat unes fotos de l'última vegada que vam anar a escalar en roca, i m'ha fet gràcia penjar-les.
La veritat és que em sembla un esport fantàstic: divertit i molt tranquil. L'escalador, necessita d'una combinació de força i enginy per a poder tirar endavant. És qüestió d'anar pujant a poc a poc, prenent-se el temps que faci falta per pensar (perquè s'ha de pensar!) com carai es posen les mans i en quins forats o cantos fer força amb els dits i peus. A més, en la modalitat de roca, permet gaudir de vistes i espectacles poc comuns pel simple caminant, alhora que estar en contacte directe amb la terra i roca catalana.
I seguint la dinàmica de trobar-li coses bones, s'ha de comentar que és un dels pocs esports no competitius que existeixen. De fet, és tan poc competitiu que la gent s'anima entre si: a escalar no hi vas amb els teus rivals, hi vas amb els companys.

En tot cas un altre dia ja faré una explicació més detallada i divulgativa, explicant el tema dels graus, els diferents tipus d'escalada, etc. De moment deixo les fotos, que són de Montserrat.

Matemàtics i les seves subespècies

Fa poc que he descobert Abstruse Goose, una tira còmica publicada unes tres vegades a la setmana, divertida i molt recomanable. S'hi barregen matemàtiques, física, sexe, jocs, cultura popular... Els crítics diuen que el format està plagiat al ja ben conegut XKCD, però mentre l'autor segueixi tan inspirat i a mi em faci riure llegir-ne les tires, ho seguiré fent encantat.

Aquesta és una vinyeta que segur que agradarà a molts matemàtics. No tinc res en contra dels que fan alguna cosa relacionada amb les matemàtiques aplicades (és bastant probable que jo mateix acabi fent alguna cosa relacionada), però després d'assignatures com Mètodes numèrics 1, Mètodes numèrics 2 i Mètodes numèrics 3, a un li acaba sortint l'anàlisi numèric per les orelles.

Bonus: El tio de l'escopeta s'assembla sospitosament a un dels professors olímpics...

The sky in motion

Tot just fa un mes va començar el 2009: any que promet ser bastant similar als anteriors, excepte pel fet que està dedicat al món de l'Astronomia. Gestos com aquest (per exemple l'any 2000 es va dedicar a les Matemàtiques) no tenen gaire conseqüències per al propi món astronòmic i científic que s'hi dedica, que dia rere dia, projecte rere projecte, vetlla per continuar la seva tasca i investigació. Això no obstant, sí que és rellevant l'homenatge simbòlic que se li ret, en reconeixement a la feina feta i als avenços aconseguits des que els grecs donessin nom a les constel·lacions, i Galileu observés La Lluna per primera vegada ara fa 400 anys. I, sobretot, és especialment important la feina de divulgació científica que es pot aprofitar per fer: més tenint en compte que l'Astronomia no és només un conjunt d'observacions discretes, sinó una via d'investigació en plena efervescència, capaç de captivar completament al públic poc cultivat en la matèria amb les bellíssimes imatges que proporciona.

El vídeo que remeto a continuació, obra de Till Credner, és un recull de fotografies fetes en intervals de temps constants, que ens permet observar el moviment relatiu del cel respecte de La Terra, i intuïr-ne la rotació (és especialment clar a l'observar el moviment del cel nocturn). Un petit homenatge a l'Astronomia en aquest any nou que comença.

Oli de gos

Sento profundament l'immens buit entre l'últim escrit i el que avui us presento. Suposo que, dins del camí de la motivació, el gener n'era una fossa.

Presento ara un relat curt d'Ambrose Bierce, titulat "Oil of Dog", que vaig llegir més per morbositat que per altra cosa, i que ha resultat tenir el seu interès. Interès perquè fa d'una infància traumàtica, d'un seguit d'esdevinements macabres i fins i tot fastigosos, quelcom tan grotesc que arriba a ser divertit. No sé si representa que haig de tenir remordiments, però a mi m'ha fet gràcia.
Sento que estigui en castellà, però no he trobat cap traducció decent al català -el traductor automàtic no és una opció- i suposo que serà més accessible a tothom que no pas la versió anglesa original.

Me llamo Boffer Bings. Nací de padres honestos en uno de los más humildes caminos de la vida: mi padre era fabricante de aceite de perro y mí madre poseía un pequeño estudio, a la sombra de la iglesia del pueblo, donde se ocupaba de los no deseados. En la infancia me inculcaron hábitos industriosos; no solamente ayudaba a mi padre a procurar perros para sus cubas, sino que con frecuencia era empleado por mi madre para eliminar los restos de su trabajo en el estudio. Para cumplir este deber necesitaba a veces toda mi natural inteligencia, porque todos los agentes de ley de los alrededores se oponían al negocio de mi madre. No eran elegidos con el mandato de oposición, ni el asunto había sido debatido nunca políticamente: simplemente era así. La ocupación de mi padre -hacer aceite de perro- era naturalmente menos impopular, aunque los dueños de perros desaparecidos lo miraban a veces con sospechas que se reflejaban, hasta cierto punto, en mí. Mi padre tenía, como socios silenciosos, a dos de los médicos del pueblo, que rara vez escribían una receta sin agregar lo que les gustaba designar Lata de Óleo. Es realmente la medicina más valiosa que se conoce; pero la mayoría de las personas es reacia a realizar sacrificios personales para los que sufren, y era evidente que muchos de los perros más gordos del pueblo tenían prohibido jugar conmigo, hecho que afligió mi joven sensibilidad y en una ocasión estuvo a punto de hacer de mí un pirata.
A veces, al evocar aquellos días, no puedo sino lamentar que, al conducir indirectamente a mis queridos padres a su muerte, fui el autor de desgracias que afectaron profundamente mi futuro.
Una noche, al pasar por la fábrica de aceite de mi padre con el cuerpo de un niño rumbo al estudio de mi madre, vi a un policía que parecía vigilar atentamente mis movimientos. Joven como era, yo había aprendido que los actos de un policía, cualquiera sea su carácter aparente, son provocados por los motivos más reprensibles, y lo eludí metiéndome en la aceitería por una puerta lateral casualmente entreabierta. Cerré en seguida y quedé a solas con mi muerto. Mi padre ya se había retirado. La única luz del lugar venía de la hornalla, que ardía con un rojo rico y profundo bajo uno de los calderos, arrojando rubicundos reflejos sobre las paredes. Dentro del caldero el aceite giraba todavía en indolente ebullición y empujaba ocasionalmente a la superficie un trozo de perro. Me senté a esperar que el policía se fuera, el cuerpo desnudo del niño en mis rodillas, y le acaricié tiernamente el pelo corto y sedoso. ¡Ah, qué guapo era! Ya a esa temprana edad me gustaban apasionadamente los niños, y mientras miraba al querubín, casi deseaba en mi corazón que la pequeña herida roja de su pecho -la obra de mi querida madre- no hubiese sido mortal.
Era mi costumbre arrojar los niños al río que la naturaleza había provisto sabiamente para ese fin, pero esa noche no me atreví a salir de la aceitería por temor al agente. "Después de todo", me dije, "no puede importar mucho que lo ponga en el caldero. Mi padre nunca distinguiría sus huesos de los de un cachorro, y las pocas muertes que pudiera causar el reemplazo de la incomparable Lata de Óleo por otra especie de aceite no tendrán mayor incidencia en una población que crece tan rápidamente". En resumen, di el primer paso en el crimen y atraje sobre mí indecibles penurias arrojando el niño al caldero.
Al día siguiente, un poco para mi sorpresa, mi padre, frotándose las manos con satisfacción, nos informó a mí y a mi madre que había obtenido un aceite de una calidad nunca vista por los médicos a quienes había llevado muestras. Agregó que no tenía conocimiento de cómo se había logrado ese resultado: los perros habían sido tratados en forma absolutamente usual, y eran de razas ordinarias. Consideré mi obligación explicarlo, y lo hice, aunque mi lengua se habría paralizado si hubiera previsto las consecuencias. Lamentando su antigua ignorancia sobre las ventaja de una fusión de sus industrias, mis padres tomaron de inmediato medidas para reparar el error. Mi madre trasladó su estudio a un ala del edificio de la fábrica y cesaron mis deberes en relación con sus negocios: ya no me necesitaban para eliminar los cuerpos de los pequeños superfluos, ni había por qué conducir perros a su destino: mi padre los desechó por completo, aunque conservaron un lugar destacado en el nombre del aceite. Tan bruscamente impulsado al ocio, se podría haber esperado naturalmente que me volviera ocioso y disoluto, pero no fue así. La sagrada influencia de mi querida madre siempre me protegió de las tentaciones que acechan a la juventud, y mi padre era diácono de la iglesia. ¡Ay, que personas tan estimables llegaran por mi culpa a tan desgraciado fin!
Al encontrar un doble provecho para su negocio, mi madre se dedicó a él con renovada asiduidad. No se limitó a suprimir a pedido niños inoportunos: salía a las calles y a los caminos a recoger niños más crecidos y hasta aquellos adultos que podía atraer a la aceitería. Mi padre, enamorado también de la calidad superior del producto, llenaba sus cubas con celo y diligencia. En pocas palabras, la conversión de sus vecinos en aceite de perro llegó a convertirse en la única pasión de sus vidas. Una ambición absorbente y arrolladora se apoderó de sus almas y reemplazó en parte la esperanza en el Cielo que también los inspiraba.
Tan emprendedores eran ahora, que se realizó una asamblea pública en la que se aprobaron resoluciones que los censuraban severamente. Su presidente manifestó que todo nuevo ataque contra la población sería enfrentado con espíritu hostil. Mis pobres padres salieron de la reunión desanimados, con el corazón destrozado y creo que no del todo cuerdos. De cualquier manera, consideré prudente no ir con ellos a la aceitería esa noche y me fui a dormir al establo.
A eso de la medianoche, algún impulso misterioso me hizo levantar y atisbar por una ventana de la habitación del horno, donde sabía que mi padre pasaba la noche. El fuego ardía tan vivamente como si se esperara una abundante cosecha para mañana. Uno de los enormes calderos burbujeaba lentamente, con un misterioso aire contenido, como tomándose su tiempo para dejar suelta toda su energía. Mi padre no estaba acostado: se había levantado en ropas de dormir y estaba haciendo un nudo en una fuerte soga. Por las miradas que echaba a la puerta del dormitorio de mi madre, deduje con sobrado acierto sus propósitos. Inmóvil y sin habla por el terror, nada pude hacer para evitar o advertir. De pronto se abrió la puerta del cuarto de mi madre, silenciosamente, y los dos, aparentemente sorprendidos, se enfrentaron. También ella estaba en ropas de noche, y tenía en la mano derecha la herramienta de su oficio, una aguja de hoja alargada.
Tampoco ella había sido capaz de negarse el último lucro que le permitían la poca amistosa actitud de los vecinos y mi ausencia. Por un instante se miraron con furia a los ojos y luego saltaron juntos con ira indescriptible. Luchaban alrededor de la habitación, maldiciendo el hombre, la mujer chillando, ambos peleando como demonios, ella para herirlo con la aguja, él para ahorcarla con sus grandes manos desnudas. No sé cuánto tiempo tuve la desgracia de observar ese desagradable ejemplo de infelicidad doméstica, pero por fin, después de un forcejeo particularmente vigoroso, los combatientes se separaron repentinamente.
El pecho de mi padre y el arma de mi madre mostraban pruebas de contacto. Por un momento se contemplaron con hostilidad, luego, mi pobre padre, malherido, sintiendo la mano de la muerte, avanzó, tomó a mi querida madre en los brazos desdeñando su resistencia, la arrastró junto al caldero hirviente, reunió todas sus últimas energías ¡y saltó adentro con ella! En un instante ambos desaparecieron, sumando su aceite al de la comisión de ciudadanos que había traído el día anterior la invitación para la asamblea pública.
Convencido de que estos infortunados acontecimientos me cerraban todas las vías hacia una carrera honorable en ese pueblo, me trasladé a la famosa ciudad de Otumwee, donde se han escrito estas memorias, con el corazón lleno de remordimiento por el acto de insensatez que provocó un desastre comercial tan terrible.