- $f(n+1)>f(f(n))$
Demostrar que $f$ és la identitat.
.png)
Fa 11 hores
5 d’abr. 2010
Un problemet
Sigui $f$ una funció definida en els enters positius i amb imatge els enters positius que compleixi:
Subscriure's a:
Comentaris del missatge (Atom)
5 comentaris:
Segurament la meva resposta serà poc rigurosa, però aquí va...
Tenim que f(n+1)>f(f(n)), de manera que la funció és una funció creixent. Per a tots els valors de n.
D'altra banda, si considerem això mateix, tenim que f(f(n)) ha de ser més gran o igual que f(n) que alhora és més gran que n però no pot ser més gran o igual que f(n+1) de manera que f(f(n)) = f(n) (ja que la funció està definida pels nombres naturals).
f és la funció identitat.
Espero que més o menys s'entengui alguna cosa.
La segona part (des de "d'altra banda") està bé, però no veig la justificació de per què f ha de ser creixent (segurament és culpa meva, però si m'ho pots explicar una mica més t'ho agraïré).
Ah, una cosa: no sé per què, però he deixat de veure les fórmules en LateX al meu blog (veig el codi original). A tu et sortia bé o veies el codi també?
Fa dies que em passo per aquí a veure si hi ha una solució...
Vaig intentar-ho, i tot i veure clar que la funció havia de ser creixent, no em surt cap demostració... i mirava a veure si la trobava :-P
Deu ser que em faig vella i que fa massa que no faig demostracions!!!
A mi el LaTeX també em va fer el tonto un dia, d'un dia per l'altre. Vaig tornar-lo a instal.lar i va funcionar bé. Encara funciona (crec!)
Jo també només veig el codi :(
Bé, el tema del LaTeX està solucionat. Si ningú penja la solució, la posaré demà a la tarda (i proposaré un nou problema)!
Publica un comentari a l'entrada