L'equilibri de Nash i el pedra, paper, tisora (2)

http://centpeus.blogspot.com/L'altre dia vaig explicar què és un equilibri de Nash i vaig posar-ne un cas concret: el pedra, paper, tisora. Aquest joc, però, té una limitació important: ens trobem, per exemple, que quan volem jugar-hi amb més de dues persones, si entre tots traiem la pedra, el paper i les tisores, el joc s'ha de repetir perquè no hi ha cap guanyador. I de vegades, si s'és molta gent, es pot haver de repetir un nombre de vegades gens menyspreable. Suposo que per aquest motiu, i suposo que per frikisme, han sorgit diverses versions modificades de l'original.

Una que em va fer molta gràcia l'esmentaven en un capítol de “The Big Bang Theory” (que s'està convertint, i merescudament, en sèrie de culte). Allà, proposaven de jugar en una versió estesa en la qual cada moviment té dues possibilitats de guanyar i dues de perdre (és a dir, que el joc segueix estant equilibrat): s'anomenava “pedra, paper, tisora, llangardaix, Spock”. M'imagino que els que tinguin una vena friki latent seran capaços de captar tota la gràcia del nom.

Les normes, com explica el gran Sheldon Cooper, són senzilles: “La tisora talla el paper. El paper cobreix la pedra. La pedra esclafa al llangardaix. El llangardaix enverina l’Spock. L’Spock trenca la tisora. La tisora decapita al llangardaix. El llangardaix menja el paper. El paper desautoritza l’Spock. L’Spock desintegra la pedra. I, com sempre, la pedra esclafa les tisores”.

Aquest és l'esquema del funcionament, en què es pot captar tot l'encant geomètric d'un graf dirigit.

Sembla ser que aquesta versió no la van inventar a la sèrie, sinó que corria per Internet des de fa una bona temporada. No se sap ben bé qui en va ser l'autor, però el fet que hi hagi l'Spock ens pot donar algunes pistes. Ara bé, i el llangardaix? D'on surt? Doncs tot plegat té la seva gràcia, perquè a la natura realment existeix una espècie de llangardaix que, a la seva manera, juga a una versió de “pedra, paper, tisora”.

Tal i com deia en Dan en el seu fantàstic blog, aquest rèptil (Uta stansburiana) viu a algunes zones desèrtiques de la costa oest de nord Amèrica, i té la pell coberta per taques de colors. Dins de l'espècie hi ha tres subespècies (és a dir, individus amb característiques diferents però capaços de reproduir-se entre ells) importants: la de llangardaixos taronges, blaus i grocs.

D'aquests, els mascles amb taques taronges són els més forts i agressius. No tenen cap mirament a aparellar-se amb les femelles dels mascles blaus, que són més poca cosa. Aquests últims, en veure que no hi tenen res a pelar, el que fan és mirar de no buscar-se problemes amb els trinxeraires dels mascles taronges i prefereixen anar a buscar les femelles dels mascles grocs, que són petits i febles.

Ara semblaria que els mascles grocs ho tenen magre, però el que fan és aprofitar el seu color i la seva mida per aparentar que són femelles... i fer-s’ho amb les femelles dels mascles taronjes, que estan enfeinats fent fora als mascles blaus.

De manera que les regles del joc entre els mascles passen a ser: el taronja guanya al blau, el blau guanya al groc i el groc guanya al taronja. Vaja, una típica estratègia “pedra, paper, tisora” generada per la pròpia evolució. En aquest cas, però, el premi no és decidir a qui li toca parar i qui s'amaga, sinó una bona rebolcada amb la femella llangardaix. En resum: que com que tothom està content, i difícilment un grup de llangardaixos començarà a modificar l’estratègia conscientment (sembla que, literalment, tenen més gran la cua que el cervell), probablement el joc es mantingui en un equilibri de Nash durant molt de temps.