Escull la teva teràpia alternativa

La medicina científica no et fa el pes? Els estudis clínics no tenen cap significat per a tu? Hi ha tantes teràpies alternatives que no saps quina triar? Cap problema, amb aquest diagrama segur que trobaràs la que més s'adiu a les teves necessitats!

La idea original del diagrama és de Cristian Jago, jo només l'he traduït al català.

Això ho explica tot!

Actualitzacions exprés! Ara mateix ens trobem al pou, sota la que és popularment coneguda com a delgada línea marrón, però esperem sortir-ne aviat!

Gràfics i ràbia

Un brillant gràfic de GraphJam, que mostra la probabilitat d'aixecar cadascun dels dits de la mà per denotar ràbia. 

OMFG it's a dinosaur

Jurassic Park, el muntatge del director. Versió en 30 segons del clàssic (una mica cutre això sí):

El país dels habitants amb els ulls verds

Un problema/endevinalla que és més subtil del que pugui semblar a primer cop d'ull:

Tenim un país amb 1000 habitants, 100 dels quals tenen els ulls verds i la resta els tenen marrons. Per tradició, és tabú parlar del color dels ulls i ningú en fa mai cap esment. A més, no tenen miralls ni cap mena de material reflectant, de manera que una persona no pot saber de cap manera de quin color són els seus ulls però coneix el color dels ulls de la resta de la població. També tenen una llei que dicta que, si per qualsevol motiu, algun habitant descobreix que té els ulls verds, l'endemà al matí s'haurà de suïcidar. 

En algun moment, un foraster arriba a la illa i fa el següent comentari, que tothom escolta: "que curiós m'ha resultat veure algú en aquesta illa amb els ulls verds com jo". La pregunta és, assumint que els habitants de la illa són perfectament lògics (això significa que arribaran a qualsevol conclusió que pugui ser deduïda lògicament a partir de la informació de què disposin), quina conseqüència (si és que en té alguna) tindrà la frase del foraster?

-----------------

La manera més senzilla de veure què passa és suposar que, en comptes de 100 persones amb els ulls verds, n'hi ha 1, 2, 3... i anar-ne augmentant el nombre (el que es diu actuar per inducció).

En cas que n'hi hagués 1 de sol, la persona per a qui tots els altres habitants tenen els ulls marrons sabria que té els ulls verds al mateix moment que el foraster digués que hi ha una persona amb els ulls verds. Per tant, a mitjanit es suïcidaria.

En cas que n'hi haguessin dos, aquests dos individus veurien una sola persona amb els ulls verds: ara bé, en cas que en total només hi hagués una persona amb els ulls verds, aquesta seguiria el raonament anterior i al final de la primera nit es suïcidaria. Com que no és el cas, a la primera mitjanit ningú es suïcida i, per tant, les dues persones dedueixen que tenen els ulls verds. Per tant, a la segona nit, les dues persones amb els ulls verds es suïcidarien.

I així successivament: per tant, en el cas en què 100 persones tinguin els ulls verds, a la 100-èssima nit es suïcidarien tots de cop.

Ara bé, l'argument "El foraster no diu res que els habitants del país no sabessin abans" sembla correcte, i això entra amb contradicció amb el que s'ha dit abans. On és l'error (subtil) en aquesta sentència?

Que el foraster ha proporcionat alguna informació als habitants del país és clar: altrament, no hi hauria "tret d'inici" als suïcidis. El truc rau en el fet que no és informació de primer ordre, i això fa que sigui poc intuïtiu. És a dir, no n'hi ha prou amb saber que hi ha persones amb els ulls verds, sinó que també és important "els altres saben que hi ha persones amb ulls verds" i successivament.

Señoras que llevan power-ballance y son ministras de sanidad

Parafrasejant sobre aquests grups de Facebook que sembla que tenen tant d'èxit, avui el senyor president de éste, nuestro estado espanyol ha ascendit a la número dos del partit socialista a ministra de sanitat, després d'haver col·locat la seva predecessora al ministeri d'exteriors (cosa que al seu torn, després de la derrota soferta a les primàries de Madrid, també té certa gràcia). 

En aquest blog ja havíem parlat de la power-ballance, un misteriós artefacte que, pel mòdic preu de 35€, proporciona estabilitat, super-poders i visió nocturna, gràcies a les propietats magnètiques -i difícils d'explicar- del plàstic i d'un adhesiu de Bollycao (trademark) que porta incorporat.  La conclusió, més enllà del que pugui semblar a primer cop d'ull, és que la polsereta de goma sí que té alguna utilitat, encara que no sigui ben bé per a l'individu que la llueix al canyell: es tracta d'un detector d'imbecilitat infal·lible. 

Tot plegat fa molta gràcia, però en el moment que la nostra senyora ministra de sanitat en porta un de ben visible, fa més aviat una mica de pena. Pena, perquè és un estimador poc esbiaixat del seu nivell intel·lectual; pena, perquè demostra que de la matèria en què serà la màxima autoritat no en té ni idea. I fa una mica de por pensar que, si de cop i volta se li permuten els hemisferis cerebrals, es pot posar a subvencionar objectes miracle i pastilletes de sucre. És clar que tampoc podem descartar l'opció que els secretaris la facin ballar al ritme del seu propi vals i voluntat, però amb el sou que gasten els ministres no resulta pas gaire tranquil·litzador. 

Aquest problema, segur, no és únic d'Espanya. De nomenaments lamentables n'hi ha a les millors famílies (i països). Però si ens posem a fer comptes i mirem una mica més enllà, sembla que estiguem fent la col·lecció de ridículs, i no puc deixar de pensar que aquest país no és el meu.

El món segons San Francisco

Avui un altre mapa, però aquest cop bastant menys seriós (tot i que sovint les veritats més grosses es diuen quan estàs de broma). Té la seva gràcia que Las Vegas formi part de Jesus Land.

De generic.

La mida d'Àfrica

De vegades noto que em centro en el dia a dia (sona a filosofia barata, i al capdavall suposo que ho deu ser). Evidentment quan ho descobreixo és que he fet cert treball d'abstracció, i encara que momentàniament, me n'he apartat, però podríem dir que és quelcom força natural. La rutina m'absorbeix. En el bon sentit, ep, perquè per sort tinc prou coses a fer -sovint fins i tot massa! Però sí, tinc deures a correspondre, i una cosa porta a l'altra. Tot plegat va inevitablement lligat a la lectura constant de les notícies i premsa, hàbit que vaig inaugurar tímidament cap als 10 anys i que he anat reforçant i ampliant progressivament. Últimament tinc la sensació d'estar llegint el mateix cada dia. Notícies amunt i avall de la crisi, de l'atur, de la vaga, de les eleccions, de la campanya, de debats fastigosament bipartidistes, del matrimoni amb Espanya, del concert, de la tan anhelada independència del país, de Catalunya, de si Reagrupament i Solidaritat aniran junts o no, de si Esquerra es desplomarà, de si Sandro és un català modèlic i diligent per tenir la modèstia de parlar en castellà en públic i que tothom el pugui entendre... I, aixecant la vista una mica més enllà, d'Europa, Estats Units, la Xina, Japó, una mica de Sud-Amèrica ara que estan rescatant els miners atrapats... i molt poc d'Àfrica, molt poc. D'en Mandela encara en diuen alguna cosa quan surt amablement per a bufar les espelmes, però d'Àfrica? Ben poc, realment. I, ben pensat, que no se'n parli em provoca bastant terror. Perquè quan en surt una, n'és una de grossa, encara que es trobi a mig diari i faci mandra de llegir.

Àfrica no és un país, però sovint hi penso globalment. M'agrada pensar que és per l'enorme diversitat i riquesa animal i vegetal, però a vegades no sigui així. En qualsevol cas es tracta d'una gran massa territorial, plena d'històries.

El mapa que inaugura l'entrada dóna una idea bastant exacta de la superfície d'Àfrica en comparació amb la part del món que més escoltem als noticiaris (exacta en el sentit que la projecció és força acurada). És interessant comparar-ne la mida amb la de països que normalment es perceben com a més poderosos. Hi deuen passar força coses. Pensem-hi, per un moment, que ja s'encarregarà l'univers que tornem al dia a dia.

Recobriment d'un interval no tancat

De la mètrica de Riemann passes a les connexions afins, de les connexions afins passes a les derivades covariants i als invariants, la curvatura i la torsió. Aviat comencen els problemes, et comencen a sortir els símbols de Christoffel per les orelles i fas una ullada a la Wikipedia per mirar d'esclarir dubtes: però això és la teva perdició, perquè amb tants links, tants gràfics i tanta informació és inevitable començar a saltar d'article a article. Acabes fent click a una pàgina amb una demostració de la cèlebre Hipòtesi de Riemann, però el document ha estat retirat temps enrere pel propi autor per "error a la pàgina 29". Tornes enrere i fas una ullada a un blog amb una explicació poc rigorosa però entenedora de l'error, i amb comentaris d'un parell de matemàtics que el van trobar, un d'ells el guanyador de la medalla Fields (l'equivalent al Nobel de les Matemàtiques) Terence Tao. Acabes l'article i a l'epitafi hi posa "per cert, fent click a les imatges dels matemàtics podeu arribar al seu blog". I ho fas, i arribes al blog d'en Tao, on fa no gaire dies va publicar una qüestió que algú li va formular mentre donava classe:

És possible recobrir un interval no tancat, tal com $[0,1)$, com a unió numerable d'altres intervals tancats disjunts?

Així que ja teniu feina. Ah, i tant per tant, si sou del gremi, feu una ullada al blog What's new, d'on he extret el problema. El senyor Terence Tao és un matemàtic de primer nivell mundial i el més probable és que no entengueu ni un borrall de res, però us ho recomano encara que sigui només per curiositat.

Laplace, Napoleó i les hipòtesis

Pierre-Simon de Laplace fou un cèlebre matemàtic i astrònom, a qui entre moltes altres coses s'atribueix l'inici de l'estudi de la mecànica clàssica des del punt de vista del càlcul modern. Fou, juntament amb Lagrange, un dels grans noms francesos, i justament amb aquest últim i amb el mateix Napoleó s'explica la següent anècdota, perfectament documentada a un llibre del matemàtic britànic Rouse Ball:

Algú havia dit a Napoleó que l'última publicació de Laplace no feia cap menció del nom de Déu; el general, que era conegut per la seva tendència a fer preguntes incòmodes, va rebre al matemàtic tot dient-li "Senyor Laplace, em diuen que vostè ha escrit aquest enorme llibre sobre el sistema i funcionament de l'univers, i en cap moment n'ha esmentat el seu Creador". Laplace, qui, tot i ser el més flexible dels polítics, era tan rígid com un màrtir en cada punt de la seva filosofia, va contestar amb tota franquesa "No he tingut necessitat de tal hipòtesi". Napoleó, enormement divertit, li explicà la resposta a Lagrange, qui exclamà "Ah, es tracta d'una bella hipòtesi! Explica un munt de coses!".

PD: He rigut bastant amb aquesta tira de Dinosaur Comics!

Polímers pornogràfics

Via machacas.org. Com ha dit algú, s'ha de tenir la ment (i la mirada) realment bruta per apreciar-lo en tota la seva magnitud. Alguns costen d'imaginar! Si hi ha algun químic a la sala potser ens ajudarà a aprofundir-hi...

Hawking diu que...

The Town representa que és bona, i he pensa..' 'EL FÍSIC STEPHEN HAWKING DECLARA QUE THE TOWN ÉS LA NOVA MILLOR PEL·LÍCULA DE L'ESPAI-TEMPS' 'No, és només que he sentit que--"HAURIA LA CIÈNCIA D'ASSUMIR UN ROL JUTJANT BEN AFFLECK?' 'No crec que...' 'I SOBRE MATT DAMON?

M'ha fet gràcia aquesta tira còmica d'xkcd perquè vaig pensar exactament el mateix. Em reconforta veure que no sóc l'únic que pensa que els criteris de publicació i la prioritat que donen a certes notícies la majoria dels mitjans de comunicació estan esbiaixats i, a més, són incendiaris. I si no sabeu de què parlo, feu un cop d'ull a això, i això, i això, i això, i...

Qui ha escrit els articles demostra saber-ne ben poc de ciència i dels temes que tracta.

El més trist de tot plegat és que Stephen Hawking no va dir pas que Déu no existia; més aviat que el clàssic argument de Déu com a inici de l'engranatge és fal·laç, i completament innecessari des de la perspectiva científica actual, cosa que per altra banda no és cap novetat. Però, ep! ho ha dit Stephen Hawking.

I això, què és? 3

Aparentment són un munt de cables desordenats... La solució als Comentaris.

Monedes i més monedes

Seguim amb més problemes. Avui va de balances, de pesar monedes i comparar-les:

Enunciat: Tenim una bossa plena amb $2n+1$ monedes, de la qual ens asseguren que $n$ són d'or pur i $n+1$ són d'algun metall barat revestit amb pintura daurada. A ull nu és impossible diferenciar-les, i l'únic que sabem és que totes les monedes d'or pesen el mateix i que una moneda falsa qualsevol pesa exactament un gram més o un gram menys (que una d'or). Disposem, també, d'una balança mecànica que ens indica la diferència de pes entre els seus dos plats.

La pregunta és: com podem saber, amb una sola pesada (en què podem pesar el que vulguem), si una moneda és vertadera o falsa?

------------

Idea de la solució: agafem la moneda que volem estudiar i la separem de la resta. Per tant ens queden $2n$ monedes, que separem en dos pilots qualssevol d'$n$ monedes. Cadascun d'aquests pilots els posem a un plat de la balança i mesurem la diferència de pes. Que la moneda sigui falsa o sigui vertadera només depèn de la paritat (si es tracta d'un valor parell o senar) de la mesura. Sabríeu dir per què?

Endevinalla

Navegant per les profunditats de la web, he re-descobert una endevinalla que diu així:

En aquest lloc sagrat,

on acudeix tanta gent,

fa força el més covard

i es caga el més valent.

Premi a qui l'encerti!

PD: Malauradament no es tractarà de res tangible, sinó més aviat d'un títol honorífic (però, ep! ho podreu escriure al vostre currículum vitae i, si voleu, convertir-ho en el vostre epitafi).

---------

Solució: evidentment, com heu dit tots, es tractava del lavabo. Com a premi us declaro a tots Marquesos de la Popó!

Com les ungles

Una manera senzilla d'imaginar la velocitat de separació de les plaques tectòniques d'Amèrica i Europa és pensar que les nostres ungles creixen igual de ràpid.

Dades, dades, més dades!!!

Música i matemàtiques 1

Música i matemàtiques. Notes i nombres. Simfonies i teoremes. Podem trobar-hi tantes analogies com vulguem: i és que es tracta de dues disciplines diferents que, malgrat l'aparent separació, tenen punts de trobada i equivalències. Fins i tot (encara que pugui sorprendre als puristes) hi ha una alta correlació entre individus d'un gremi i de l'altre.

Quan es pensa en matemàtiques i música, el primer que ve al cap -potser perquè és el més evident- és que entre la rítmica i els números hi ha d'haver una connexió estreta. Però, de tanta que és l'evidència, que no té gaire gràcia: dient que una peça és un 3/4 o un 4/4 ja no queda gaire més a dir, i voler-hi trobar més semblances és excessiu (a tall d'exemple, recordo haver assistit a una conferència sobre Matemáticas y flamenco (haver-hi assistit és l'únic que recordo, perquè tan aviat vaig seure em vaig posar a escoltar música de l'mp3)). De manera que anirem un pas més enllà i ficarem el cap al món de les freqüències, afinacions i harmonia.

La música per se va néixer fa milers d'anys amb objectius diversos que no discutirem. El tambor i la percussió en general segurament fossin els primers en aparèixer -per raons evidents-, però en algun moment de la història de la civilització, a algú (és probable que fos grec) se li va acudir construir una arpa rudimentària, amb una corda. Aquest personatge estava molt content i orgullós de la seva creació, però aviat es va avorrir de tocar només una sola nota, i es va posar a experimentar. Ben aviat va descobrir un fet molt interessant: si afegia una corda de longitud $\frac{1}{2}$ de la corda original a l'arpa, al pinçar-la sonava la mateixa nota que abans, però més aguda (el que avui anomenaríem l'octava). I si dividint la corda en dos s'obtenien notes interessants, ben segur que dividint-la en altres fraccions exactes en trobaria més: no va tardar a descobrir que al dividir-la en tres parts s'obtenia la quinta, el segon dels harmònics.

Fent un incís, abans sense voler hem introduït la noció de freqüència. La freqüència (aplicant-ho al nostre cas) és el nombre de batecs sonors d'un instrument per segon, i es mesura en Herzs: una nota més aguda tindrà més Hz que una de més greu, i, concretament, l'octava d'una certa nota tindrà el doble de Hz que l'original (e.g. el La que s'utilitza per afinar té 440 Hz, i per tant el següent La tindrà 880 Hz). Així doncs, el nostre grec, al dividir la corda en tres parts no havia descobert la quinta exactament, ja que s'havia trobat amb una nota encara més aguda que l'octava (perquè tenia tres cops més Hz que l'original). Si volia aconseguir-ne una que es trobés entre la nota i l'octava, havia de multiplicar la longitud per dos, obtenint la fracció $\frac{2}{3}$ (podríem dir que, musicalment, dividir una nota per dos no la canvia perquè per la nostra percepció una nota i la seva octava -ja sigui cap amunt o cap avall- són la mateixa).

I aquest és l'inici de l'escala musical moderna: agafar una corda, dividir-la en 2, 3,... parts i col·locar-les de manera que el resultat sigui agradable a l'oïda (això sí: dividint per dos els cops que faci falta per tal que tot plegat quedi comprès entre dues octaves). Si ara agaféssim la corda original i la dividíssim per 4, què obtindríem? Doncs la mateixa nota, però dues octaves més aguda (dividir per 4 és dividir per 2 dos cops... i això fa olor de nombres primers). D'aquí deduïm que dividint la corda per nombres que ja haguem provat amb anterioritat no obtenim notes noves, només notes més agudes. I si la dividíssim per 5? 5 és un nombre primer, i no es pot descompondre en notes que haguem obtingut fins ara: es tracta d'una nota nova, la famosa tercera major. Així, si anem recorrent tots els nombres primers anirem obtenint notes "noves", tot i que cada cop seran més allunyades de l'original i sonaran més malament quan les toquem plegades. Per acabar d'il·lustrar aquests conceptes, us deixo un fragment del clàssic de Disney Donald in Mathmagic Land (amb subtítols en català!).

Headshot amb síndria

Segurament aquesta entrada esdevindrà una de les més garrules del blog des de la seva creació, i segurament seré castigat per pecador i per riure-me'n de les desgràcies d'altri, però és que he rigut tant veient aquest vídeo que no ho he pogut evitar.

Per dir-ho ràpid i que s'entengui, aquesta petita joia tracta les conseqüències d'utilitzar un tira-xines gegant per a llançar síndries. En certa manera, ningú no podrà dir que no s'ho estava buscant. Això sí: no apte per a persones amb gaire empatia.

Un problema d'escacs i mates

Ja és setembre i no em queden excuses per no començar a publicar contingut una mica més original. Doncs dit i fet: us porto un problema que barreja escacs i matemàtiques alhora. Ep! No us espanteu, que és molt senzill. L'enunciat diu el següent:

Enunciat: Tenim el següent joc que anomenarem escacs dobles: es tracta d'un joc idèntic als escacs clàssics, excepte pel fet que a cada torn cada jugador fa dues tirades en comptes d'una. Demostreu que amb aquestes normes, el jugador que porta les blanques sempre pot forçar, com a mínim, les taules.

Indicació: només s'ha de demostrar que existeix, no s'ha de trobar l'estratègia en si!

----------------

Actualització i solució:

Ho farem per reducció a l'absurd: anomenarem als jugadors de blanques i negres jugador A i B respectivament. Suposem que no existís l'estratègia demanada: això només pot significar que el jugador B sempre pot guanyar la partida. Però si el jugador A, amb les seves dues primeres tirades, mou el cavall i després el torna a situar darrere els peons, la seva posició és perfectament simètrica a la que tenia el jugador B a l'inici de la partida, i per tant el jugador A sempre ha de poder guanyar. I això és una contradicció.

La princesa i la granota

Segur que el príncep blau no era tan hàbil sota els llençols. Probablement tampoc ho era a sobre dels llençols. Ni per davant ni per darrere. Via optipess, que ja havíem comentat algun dia.

Seguim amb el temps escàs i amb la mandra al cos es fa difícil idear entrades més educatives i originals. I així seguirà fins al setembre, Ramén!

Evolució

Ja he semi-tornat de vacances (que en realitat no han sigut tals, però m'han mantingut allunyat de la xarxa). Quan tingui més temps per perdre i un espai més reduït per fer-ho tornaré a actualitzar el blog més assíduament.

Què és això?

Aparentment alguna cosa bastant fastigosa...

Pels nostàlgics del senyor dels anells

Algú els hauria de dir que abans de començar a excavar estaria bé que construïssin una escala per a poder sortir... Per això que són petitons i aquestes coses...

En quin sentit gira?

Es tracta d'un gif animat força antic, però tot i així segueix sent genial. Felicitats al seu inventor, sigui qui sigui.

La pregunta és: en quin sentit gira, horari o anti-horari?

Si us hi heu entretingut una estona potser heu quedat confosos: no hi ha cap resultat correcte o incorrecte, senzillament la dona gira en ambdós sentits si un és capaç d'imaginar-s'ho. La impressió que la figura té 3 dimensions -i per tant que la rotació és de l'espai- és producte del cervell, que s'encarrega de fer veure més del que hi ha en realitat: perquè, de fet, es tracta només d'una imatge en dues dimensions, d'una projecció. La gràcia i enginy de qui el va idear és que és possible imaginar-s'ho en els dos sentits, horari i anti-horari. Saber veure-ho en una banda o altre no té res a veure amb hemisferis cerebrals predominants (que, per cert, ho he llegit a algun lloc): és només una qüestió de pràctica. Si només veieu rotació en un sentit i us el torneu a mirar, segurament en algun moment descobrireu que de cop i volta la noia gira a l'inrevés: no és que la imatge hagi canviat, és només la percepció. Si s'hi juga una mica és possible canviar-ho a voluntat.
Es tractaria d'un cas més o menys anàleg al típic dibuix dels cubs, que segons com te l'imaginis els cubs surten i segons com entren:

El vals del telescopi

Un vídeo meravellós fet en time-lapse del telescopi MAGIC del Roque de los Muchachos, a la illa de La Palma.

El telescopi, un reflector, té un radi de $17m$ i una superfície útil de $240m^2$, i al vídeo es pot apreciar com, en diversos intervals, es mou seguint la trajectòria d'algun cos celest. Si heu fet anar un aparell d'aquests algun cop (no necessàriament tan gran evidentment), ja sabreu que, quan es vol fer astrofografia -i especialment del cel profund-, el telescopi ha d'anar seguint el cos i contrarestant la rotació de la Terra, perquè normalment la radiació electromagnètica que ens arriba és molt dèbil i cal captar-la durant molta estona per tal d'obtenir una imatge nítida i lluminosa. Es pot observar també que el detector es recolza sobre un arc en forma de catenària.

I tot plegat sota el segon moviment de la Patètica de Tchaikovsky... un vals 5/4!

(Mireu-lo en alta definició)

Just a flesh wound!

Sovint em queixo de la qualitat de les pel·lícules que emeten per televisió: en particular, i suposo que perquè és el que em queda més a prop, de les de TV3. No sé qui s'encarrega de l'elecció de "La Gran Pel·lícula" ni de les seves germanetes lletges, però definitivament no compartim el concepte de què és un bon rodatge. En particular, em sembla que TV3 pateix la infecciosa malaltia de catalogar en funció de com de recent és el film: si és relativament nou, és bo; si és antic no se'l mira ningú. Doncs perdoneu-me per portar la contrària, però relegar pel·lícules al fons de l'armari (o al 33, que sovint sembla el mateix) perquè han entrat en l'edat adulta em sembla una contradicció flagrant amb tots aquests epítets que ens col·loquem a sobre (la nostra, la televisió de qualitat,...). I ja no m'estic referint a clàssics com Dotze homes sense pietat, (blanc i negre, anarquia!), però sincerament, abans que segons quina deixalla d'acció, posem una comèdia de Woody Allen que no costa gaire!

Encara més: hi ha pel·lícules que mai he vist -ni m'imagino veure- per televisió, tot i tractar-se sovint d'obres molt rellevants. Doncs bé, tot i no ser la nostra ni tenir tanta repercussió, des d'aquest blog reivindiquem els clàssics! I aquí us en deixo un fragment (just a fragment), tot intentant despertar-vos les ganes de veure Monty Python altre cop.

Premis Blocs Catalunya & Premis C@TS

Finalment (bé, ja és la tercera edició) algú s'ha decidit a fer un concurs de blogs en català: més que pel premi, que és secundari, la veritat és que ja tocava fer-nos una mica de publicitat entre nosaltres, que a la blogosfera catalana hi ha molt de nivell. Us recomano que aneu al llistat de blogs i hi feu una ullada -que és gratis- i, també, que feu força propaganda de la iniciativa. Tot plegat està encara una mica tendre, i les categories un pèl encotillades, però si no ens promocionem nosaltres, no ho farà ningú.

Enllaç al web

--------

Actualització: en XeXu (gràcies!) ens proposa un altre concurs de blogs. En les seves paraules:

...són més d'estar per casa, si vols, però amb la mateixa vocació de conèixer i promocionar blogs escrits en català, amb la diferència que no s'hi pot presentar ningú, sinó que t'han de proposar els teus seguidors. Ara és la fase de proposta de blogs a les diferents categories, tothom hi pot participar.

Enllaç al web

Cabanes i pous

Últimament l'Hotel infinit s'està convertint en un blog de petit format: hom podria atribuir-ho a la falta de motivació, a aquell inevitable període de la vida blogaire en què actualitzar resulta una càrrega; ara mateix, però, de ganes i esperit no me'n falten. És més: sempre ressorgeixen a la mateixa època, i sospito que la correlació amb els exàmens és notable. Sigui com sigui: hom hauria d'atribuir-ho a l'escassetat de temps de l'autor, i, ara sí, encertaria. Així doncs, mentre els exàmens segueixin ben visibles a l'horitzó la història seguirà invariable, i el director de l'hotel, en la seva croada personal contra la procrastinació, seguirà optant per les entrades en mode degustació.

Avui us porto un bonic -i clàssic- problema, apte per a tots els públics, que us farà dibuixar i gastar full rere full:

Tenim tres cabanes (simbolitzades per punts de color vermell) i tres pous (simbolitzats per punts de color blau). Els propietaris de les cabanes volen connectar amb camins cadascuna de les seves cabanes amb cadascun dels pous, amb la condició que dos camins diferents no es poden creuar (en total, doncs, hi ha d'haver 9 camins diferents).

És possible aconseguir-ho? En cas que sí, doneu un dibuix de la solució, i en cas que no demostreu-ho.

La solució en un parell o tres de dies. Com a pista inicial: proveu-ho amb llapis i paper i rendiu-vos a l'evidència.

--------

Actualització: solució del problema

La resposta és que és impossible, i la clau es troba en la famosa fórmula d'Euler de grafs planars. Suposem que tenim una figura que compleix les condicions del problema: aleshores s'ha de complir:

\[V+C=A+2\]

On $V$ és el nombre de vèrtexs, $C$ és el nombre de cares i $A$ és el nombre d'arestes. Si la figura que volem construir fos possible, aquesta tindria $V=6$ (tres cabanes i tres pous) i $A=9$ (de cada cabana en surten tres camins). De la fórmula en deduïm que $C$ hauria de ser $5$. Ara bé, notem que les cares que tindríem com a mínim haurien de ser quadrilàters (és a dir, polígons de quatre costats): de dos costats no podria ser, perquè ens trobaríem amb dos camins sortint de la mateixa casa i anant al mateix pou, i de tres tampoc perquè aleshores tindríem alguna casa connectada amb alguna altra casa, o algun pou connectat amb algun altre pou, cosa que no està permesa. Ara, comptant que cada línia formaria part de dos polígons alhora, tenim que hi hauria d'haver $\frac{5.4}{2}=10$ línies (5 cares, per quatre arestes com a mínim per polígon i dividit entre dos perquè cada aresta forma part de dues regions alhora). I això evidentment es contradiu amb el fet que tinguem $9$ arestes.

I això què és?

He trobat, mentre procrastinava per la xarxa, un dipòsit de fotografies força espectaculars (la majoria fetes amb microscopi electrònic) de coses ben diverses. En general costa d'imaginar de què es tracta, de manera que de tant en tant n'aniré posant per tal que feu les vostres suposicions. Posaré la resposta als comentaris.

Començarem per una fotografia d'un material d'allò més normal. Segur (vaja, espero i desitjo) que tots en teniu per casa:

Problema (poc ortodox)

Imaginem una situació en què dos discuteixen, i un té raó i l'altre no. Cap dels dos està disposat a cedir, i el que està equivocat està convençut que és l'altre qui va errat: aleshores, quin valor té el no estar equivocat, si ningú reconeix en un dels dos el vencedor i en l'altre el perdedor? La posició dels adversaris és simètrica, i en aquesta situació el fet de "tenir la raó" seria quelcom a determinar per un tercer personatge: la raó estaria, doncs, subjugada socialment. La pregunta és: a falta d'un àrbitre extern, té alguna manera aquell qui té la raó de decantar la balança al seu favor?

------

(No us demano cap demostració ni cap resposta única perquè no existeix. Dic que el problema és poc ortodox perquè, segurament, es pot respondre de moltes maneres: així doncs, doneu-ne una).

Opinions

Opinions are like assholes. Everybody's got one and everyone thinks everyone else's stinks.

Clint Eastwood, a Harry el Brut. La mantinc en anglès per no perdre'n l'essència.

L'aigua té memòria? Espera un moment...

Wordle

Wordle és una addictiva eina web que permet generar núvols de paraules d'un cert text o web donats. El programa repassa el text paraula per paraula i, en funció de la freqüència d'aparició, fa un dibuix com aquest:

A més, té un nombre considerable d'opcions per a personalitzar el gràfic (fonts, color, tipus de núvol, orientació de les paraules...). En definitiva: una web per posar a Per procrastinar dins de les carpetes de les adreces d'interès.

Power-Ballance

Power-Ballance és el nom de l'últim objecte miracle que ha sortit al mercat: essencialment consisteix en una polsera de plàstic amb un adhesiu reflectant com aquells que donaven als cromos dels Bollycaos. Bé, potser no ho he dit tot: perquè, a més, representa que dóna suposats "súper poders" i gran "estabilitat" a aquells qui el porten. Amb dos dits de seny qualsevol persona hauria de veure que tot plegat és un frau, però a la pràctica resulta que tenir dos dits de seny és una cosa poc comuna.

Personalment veig una gran similitud entre aquests objectes miraculosos que funcionen sense que se sàpiga com (i que no són precisament barats, perquè 35€ (sí, com ho llegiu) per un tros de silicona no només és vergonyós, és repugnant) i el pa de cada dia, que aglutina homeopatia, posaunnomestrany-teràpies i els seus amiguets. Després de parlar-ho força i de fer enfadar notòriament alguns amics, he arribat a la conclusió que la bena que porten als ulls se l'han posat ells mateixos, o que com a mínim són ells els qui han decidit de deixar-la quieta on està. A les persones ens costa reconèixer que de vegades ens equivoquem, especialment si hem col·laborat en el nostre auto-engany amb un desemborsament considerable. Quina vergonya reconèixer la posició d'altri, sense atendre a la raó! És més senzill contraatacar i dir que en aquest món no tot és cerebral, i si això és un placebo és la meva decisió. A més, a la meva germana li va funcionar.

A dia d'avui, encara no he aconseguit convèncer cap defensor acèrrim d'aquestes teràpies i mètodes que tot plegat és una estafa ridícula. Però seguirem intentant-ho: perquè, tal com ho veig, aquí la qüestió no és si prendre homeopatia i/o anàlegs és lícit o no (tothom és lliure de gastar-se 35 euros en una power-ballance i lluir la seva estupidesa portant-la al canell amb orgull), sinó si té algun fonament al darrere i, sobretot, si és ètic el negoci que s'hi fa al darrere. Si els productes miracle són un frau, doncs això s'ha de denunciar. De la mateixa manera, si algú és feliç creient que menjant herba del camp es guarirà la seva pulmonia, doncs que vagi fent: però si ve un paio i comença a vendre les fulles d'herba a 10 euros la peça, la situació canvia.

La solució oblidada

La solució al problema proposat (i que pràcticament havia oblidat!): demostrar que un tor amb dos forats i un tor amb dos forats encadenat amb si mateix eren homeomorfs. Tot i que, pels matemàtics, es tractava de quelcom trivial a simple vista (pel conegut i ben útil lema de "tallar i enganxar"), existeix una transformació de les de "tota la vida". Un problema ben bonic:

(Dibuixos cortesia d'el Ziol del Racó Català).

Els animals són gent simpàtica...

Aquest és el títol d'un documental genial del 1974, centrat en les curiositats (que des d'aquest blog tan reivindiquem) de la fauna d'un petit oasi al mig del desert. En un moment donat, les fruites d'un arbre de l'oasi es comencen a fermentar, i els animals, famolencs, acaben fent tombarelles i anant de tort. Em sembla que tots ens hi sentirem identificats:

La Febre de Werther

Werther fou una de les primeres obres de Goethe i la que definitivament el catapultà a la fama, convertint-lo en una celebritat literària. L'argument és ben conegut per tothom, ja que es tracta d'una de les primeres i més populars novel·les emmarcades en el romanticisme: el jove Werther, idealista enamorat d'una dona promesa, es suïcida en veure que la realització dels seus desitjos és impossible i mai podran estar junts.

La novel·la deixà una enorme empremta en la societat, i va donar origen a un fenomen anomenat Werther-Fieber («Febre de Werther»). Els homes joves d'Europa vestien amb la pròpia roba que Werther utilitzava en la novel·la i en molts casos arribaven a practicar, per greus desenganys amorosos, el suïcidi. De fet, es tracta d'un dels primers casos de suïcidi mímic que es coneixen, i provocà, suposadament, la mort d'uns dos mil lectors. Cal tenir en compte, però, que amb el romanticisme el suïcidi es popularitzà i arribà a ser conegut com el Mal du siècle.

La febre de Werther va ser causa de preocupació per a les autoritats i altres autors. En concret, Nicolai Friedrich decidí escriure un final alternatiu per a la novel·la que resultés més agradable. L'anomenà Die Freuden des jungen Werther, Les alegries del jove Werther (sí, és ridícul) i en ell l'Albert, coneixent Werther i imaginant-se les seves intencions, omplí les pistoles amb sang de pollastre, evitant així el suïcidi de Werther i cedint-li gustosament la Lotte. Goethe trobà la versió desagradable i començà una enemistat litarària amb Friedrich que el portà a escriure un poema titulat Nicolai auf Werthers Grabe, Nicolai sobre la tomba de Werther. En aquest es relatava com l'autor de la versió defecava en el sepulcre de Werther, fent malbé la seva memòria.

La història de la literatura és certament curiosa.

Optipess

Optipess, un còmic que acabo de descobrir per recomanació (que agraeixo profundament al Rafa!). Humor negre, però negre de debò. Si fos pernil, seria Nabidul.

L'anirem seguint, per suposat.

El profeta Dirac

El nostre amic Dirac també té una religió, i el seu primer manament és "Déu no existeix i Dirac és el Seu profeta"

Wolfgang Pauli, quan se li va preguntar què en pensava del discurs ateu que Paul Dirac acabava d'improvisar.

Píxels

Un curt d'animació que està donant la volta a la xarxa (i merescudament). Als que som una mica vellets segurament ens portarà records.

Un bri de topologia i un nou problema

La topologia és la branca de les matemàtiques que estudia les propietats invariants dels objectes geomètrics sota transformacions contínues.

A la pràctica, això ens proporciona una eina per classificar "formes" segons els seus forats, talls, interseccions, etc.

Des d'aquest punt de vista -i ja es nota que estic evitant entrar en formalismes-, quins objectes són equivalents, topològicament parlant? Doncs tots aquells tals que per passar d'un a un altre només es requereixin doblecs, allargaments, escurçaments... el que sigui sempre i quan no es facin "talls" ni "s'enganxin" punts amb altres punts.

Ens hem d'imaginar, doncs, que les figures són com de xiclet: un triangle fet de xiclet, el podríem deformar fins a obtenir un quadrat, sense haver de fer talls ni enganxar dos punts que abans estaven separats. Per tant, són topològicament equivalents (rigorosament s'anomena que són homeomorfs). Un cub i una esfera també serien equivalents, perquè en puc deformar un fins a arribar a l'altre.

Arribats a aquest punt, s'ha de confessar, però, que he sigut una mica fal·laç en la definició donada. Es pot donar el cas de dos espais topològics que siguin equivalents i que, això no obstant, no existeixi cap deformació visualitzable que vagi d'un a l'altre. Per aquells interessats, us remeto a la definició rigorosa d'homeomorfisme (una funció contínua entre espais topològics d'inversa també contínua).

Seguim, doncs: existeixen exemples pràctics de tot plegat? I tant que sí! Per tot arreu en podem trobar a cabassos. Tan sols hem de fer una ullada al mapa del metro o de Rodalies: és ben clar que la trajectòria dels ferrocarrils ni és tan recta ni tan senzilla, però les interseccions es mantenen i mirar als plànols és tan còmode...

Anem a un exemple un pèl més complicat, però típic: el donut (l'anomenat tor, que és l'espai producte $S \times S$, on $S$ és la circumferència usual). Un donut i una esfera són equivalents? No, perquè per passar d'una esfera a un donut hauríem d'exigir que es fes un forat, i això està prohibit. Però un donut i una tassa de cafè sí que són equivalents. Com arribem d'un a l'altre? Només hem de fer una ullada al següent gif:

Un cop adquirida la intuïció sobre el tipus de transformacions permeses en topologia, us deixo un problema visual. Es tracta de trobar la "deformació" que ens permet passar del primer al segon objecte (evidentment és una transformació en dos sentits: puc passar del primer al segon i, desfent el que he fet, puc passar del segon al primer). Ja podeu agafar llapis i paper i començar a rascar-vos el cap (i si trobeu una manera de fer-ho, pengeu un link amb un dibuixet!):

S'enlaira el primer avió solar

El primer avió alimentat només amb energia solar s'ha enlairat aquest matí de l'aeròdrom militar de Payerne, a l'oest de Suïssa, i ha fet el seu primer vol de llarga durada. L'aparell fa uns 63 metres de llarg, unes dimensions similars a un Airbus A340, tot i que pesa poc més que un cotxe: uns 1.600 quilos. Les ales estan recobertes amb unes 12.000 cèl·lules fotovoltaiques que alimenten els quatre motors elèctrics de l'aparell, i que permeten carregar-ne les bateries de liti. Aquest primer vol ha estat dirigit per comprovar el comportament de l'avió, creat per l'empresa Solar Impulse. Després d'unes quantes proves més, es preveu que aquest any farà la volta al món.

Font: 3cat24.cat

Un problemet

Sigui $f$ una funció definida en els enters positius i amb imatge els enters positius que compleixi:

• $f(n+1)>f(f(n))$
  
  

Demostrar que $f$ és la identitat.

Trololololó

També anomenat "I am very glad, because I'm finally returning back home".

Espectacular la qualitat del playback i la capacitat per mantenir aquesta cara de psicòpata convicte durant tanta estona:

Ah, la música soviètica! Aquella gran desconeguda!

21 dies

Deixin que els seus fills creixin salvatges i lliures, perquè ja saben la dita: "Deixin que els seus fill creixin salvatges i lliures".

La crua realitat

War does not determine who is right — only who is left.

Atribuïda a Bertrand Russell.

La màgia de la pentatònica

Bobby McFerrin és un cantant certament singular. I ho dic en el més bon sentit de la paraula, perquè les seves capacitats vocals són absolutament increïbles: no només la seva tessitura engloba un espectre de freqüències molt ampli, sinó que és capaç de fer canvis (saltar de nota a nota) amb una facilitat sorprenent, sigui quina sigui la diferència entre els dos sons. Fins i tot pot fer harmònics amb la seva pròpia veu, cosa que no havia vist mai fer a ningú. A més, té una gran capacitat d'improvisació i, tot i que no n'estic segur, estic bastant convençut que té oïda absoluta. Tot això sense tenir una veu estudiada de tipus "operístic", que de vegades es fa inadequada per segons quins estils musicals.

Senyal que és un personatge musical destacable és que es tracta i s'estudia en diverses escoles superiors de música (a l'ESMUC, per exemple), si bé el ciudadano de a pie el coneixerà pel seu Don't worry be happy, on interpreta totes les veus i "sorollets" ell mateix.

Remenant youtube vaig trobar aquest vídeo l'altre dia, en què ens mostra la "màgia" de l'escala pentatònica.

Segurament el "costum" musical hi té quelcom a veure, però no deixa de ser curiós que algunes escales puguin arribar a resultar tan naturals.

Neu

Neva a Barcelona, mentre repassem filtres i respostes impulsionals de diverses índoles a classe. De tant en tant, el vent bufa amb més força i empetiteix la veu del professor que, inevitablement, gira la vista cap a la finestra.

A fora, el blanc és cada cop més dominant. Al descans, ens apropem a la finestra i comentem la jugada. Uns 100 metres més enllà, just al davant de la Biblioteca, algú ha escrit "FUCK!" al terra, arrossegant el peu. No sabem si tenia algun motiu especialment poderós o punyent, però coïncidim i a tots ens fa gràcia. Un instant després s'acosta algú i afegeix "UPC" al costat de la primera paraula, completant així l'acudit.

Més tard, sortim del laboratori, i els estudiants, els enginyers del futur, fan volar la neu amunt i avall, tirant-se boles congelades els uns als altres ben bé com si fossin nens. Com ha de ser, penso, i mentre baixo a agafar el metro m'hi afegeixo. La majoria no portem guants, però no ens n'adonem fins que n'hem tirat quatre o cinc.

I bé, amb aquesta entrada ja en són 100. No és un nombre particularment bonic ni especial; de fet, en una base diferent no acabaria amb zeros. Però de la mateixa manera que ens feliciten el dia del nostre aniversari, encara que no siguem gaire més vells, savis o adults, és costum esmentar les xifres "rodones" en algun moment de la vida de les coses, i per això dic: Felicitats, blog!

La Terra bola de neu

Al final resulta que la Terra sí que és una bola de neu: és a dir, ho va ser fa 716,5 milions d'anys, en la que sembla l'edat de gel més dura que hagi patit mai el nostre planeta. Científics de la universitat de Harvard publiquen a Science un estudi que presenta nous detalls i arguments que recolzen la teoria que la neu va arribar a cobrir totes les latituds del planeta, des dels pols fins a l'equador.

En paraules de Francis A. Macdonald, autor principal de l'estudi: "És la primera vegada que s'ha demostrat que la glaciació Sturtian també va tenir lloc en latituds tropicals, i això és una prova directa que la Terra es va convertir en una bola de neu". També afegeix que "Les nostres dades suggereixen que la durada aproximada de la glaciació fou d'uns 5 milions d'anys".

Com no podia ser d'una altra manera, també es fa un anàlisi de la vida, ja que els primers organismes vius havien aparegut prop de 3.000 milions d'anys enrere i, davant l'evidència de la nostra existència, és clar que en aquesta edat de gel diverses poblacions van aconseguir sobreviure. En particular, es parla dels organismes eucariotes. Segons l'estudi, la llum solar i les aigües superficials seguien disponibles en diversos llocs del planeta, cosa que va permetre la preservació -més que proliferació- de la vida eucariota (recordem que els eucariotes són aquells organismes amb nucli cel·lular diferenciat).

"Fins i tot en una Terra convertida en bola de neu, hi hauria gradients de temperatura, i és molt probable que el gel fos dinàmic: que fluís, es debilités, i formés àrees locals d'aigua oberta que proporcionessin refugis per a la vida". De fet, aquesta idea del gel dinàmic ja s'ha comprovat en les geleres, en què bosses interiors d'aigua donen més fluïdesa al riu total.

"El registre fòssil suggereix que tots els principals grups eucariotes, amb la possible excepció dels animals, ja existien abans de la glaciació Sturtian". Tot i que no s'aporten proves de cap mena, l'equip d'investigació es pregunta si no tindria alguna relació l'aparició dels animals amb la bola de neu. Sovint, situacions extremes d'aquesta mena han sigut profitoses des d'un punt de vista evolutiu.

Un altre dels arguments a favor de la teoria és la troballa de roques al Canadà que, per magnetisme i composició, havien pertangut a zones tropicals, a uns deu graus de latitud.

Tot i que els científics no sàpiguen amb exactitud què va provocar aquesta glaciació ni què la va fer finalitzar (en teoria climatològica no acostuma a haver-hi relacions causals gaire evidents, sinó una sèrie d'equacions en derivades parcials amb comportaments caòtics i de difícil estudi), sembla que coincideix amb un període d'activitat volcànica d'una zona propera a Alaska, que possiblement va precipitar el final de la bola de neu.

Adaptat a Hotel Infinit de: F.A. Macdonald, et al. “Calibrating the Cryogenian” Science vol 327, 5 de marzo de 2010.

SGAE i Ramon Muntaner

El que en altre temps fou un dels abanderats de la nova cançó, Ramon Muntaner, és ara el director de l'àrea mediterrània de la SGAE. Ja ho diuen que ens tornem conservadors amb el temps. En una entrevista al diari AVUI, afirmava aquest matí:

"La SGAE pot fer exactament el que vulgui"

Poc després afegia:

"Perquè si la SGAE el que fes fos especular comprant edificis per després revendre’ls... Podria fer-ho perquè ningú no ens ho podria impedir".

De tot plegat se'n desprèn un tuf pervers que no sé si fa gaire honor al sense ànim de lucre que acompanya el seu nom a la presentació com a entitat. La Societat General d'Autors i Editors és, al cap i a la fi, privada, i té potestat per fer el que li abelleixi, ja sigui exercir el monopoli o forçar als cretins del govern a Madrid a imposar el cànon digital.

Tot plegat per començar la setmana amb optimisme.

Tatuatges en xinès

Si algú s'havia preguntat perquè actualitzava poc últimament i amb entrades tan microservianes -com em va fer notar en Rafa l'altre dia-, podríem utilitzar una aproximació al problema coneguda com la navalla de Ockham:

"Si un problema admet més d'una solució, la més probable és la més simple"

Se m'acut una resposta ben simple, doncs: em feia mandra i no he tingut gaire temps. Per no trencar amb la dinàmica, avui toca una tira d'un còmic online (es veu que ara en surten de sota les pedres i tots venen la seva pròpia samarreta) anomenat Apokalips, que barreja captchas i tatuatges.

Especial Charles Barkley

Charles Barkley fou un gran jugador de bàsquet de la NBA (no és que s'hagi mort, però ja no hi juga més), i probablement hagi sigut l'únic a qui s'ha donat el premi a jugador més valuós -MVP- sense haver guanyat mai l'anell de campió amb el seu equip. Per al que ens concerneix, però, va ser un creador massiu de frases lapidàries: el cert és que la majoria de les perles que deixava anar mostraven facetes força desagradables de la seva persona, però la seva capacitat per arranjar-les i deixar-les anar una rere l'altre és terroríficament admirable. Alguns exemples:

• L'únic que sé d'Angola és que estan en problemes.
  
  (Després d'haver donat un cop de puny a un dels angolesos): I què si ho vaig fer? Ell em podia haver tirat una llança!
  
  (Sobre el partit que va jugar la selecció dels USA contra Angola a Barcelona '92)

• Sóc la millor persona que conec.
  
  
• (A Kenny Smith, company comentarista i ex-jugador): "M'agrada que els Celtics siguin competitius, perquè és molt divertit anar al Boston Garden: quan hi jugava t'escopien, et tiraven coses i parlaven de la teva mare. Vaja, com si estigués sopant a casa teva "
  
  
• M'encanta Nova York, tinc una pistola!
  
  
• (Ernie Johnson, comentarista de la TNT) "Quin és el problema dels Knicks en aquest moment?" (Charles): "Que no són bons."
  
  
• He estat ric i he estat pobre. Definitivament ser ric és millor.
  
  
• Al Gore és un perdedor. Però només és el segon més gran perdedor de Washington. Els Wizards són els grans perdedors a Washington.
  
  
• Saps que tot se n'ha anat a la merda quan el millor raper és blanc i el millor golfista negre.
  
  
• Tant me fa tirar amb la dreta o amb l'esquerra. Sóc amfibi.
  
  
• (A Cuttino, jugador de los Angeles Clippers): Escolta Cuttino, de què cony vas disfressat amb aquesta roba? Ja no estàs a Rhode Island. Això és l'NBA. Aquí les noies tenen dents.
  
  
• Una mica de pes? A això li dius una mica de pes? Això és com dir que el del Titanic va ser un petit accident marítim. Va home, si fins i tot em sembla que fa servir la mateixa talla de calçotets que jo.
  
  
• (Fent referència a la pel·lícula Space Jam, en la qual havia fet un cameo). La meva part no és gaire espectacular, però cal tenir en compte que el protagonista és Jordan, és la seva pel.lícula. Crec que és una pel lícula entretinguda que agradarà als nens. Espero que agradi a tothom. Bé, de fet m'és igual, ja m'han pagat.

Stop! Hammertime!

Un graffiti fet amb gràcia. Si algun dia trobeu un semàfor

semblant a La Garriga... u can't touch this!

Més proves, si encara no se'n tenien prou

No voldria ficar-me ara en qüestions polítiques, però el sector de la població anti-medicina tradicional pro-mètodes alternatius té diversos trets compartits. Independentment del mètode iniciàtic que s'hagi seguit, un cop s'és dintre, tots tenen en comú que el vel que es posen davant dels ulls és voluntari. La negació de l'evidència pel pur plaer de fer-ho és la norma. Sovint he dit que les opcions de cadascú són lliures i que no tinc cap problema -que no sigui ètic- en contenir-me i evitar una crítica que, per altra banda, em resultaria ben fàcil. Per fer una analogia, tenim el tema del tabac. Fumar és una opció pròpia: si algú hi està disposat, coneix els riscs que comporta per a la salut i ho fa de manera que a la resta no ens afecti (cosa que, amb l'actual legislació, encara no podem donar per fet), doncs endavant. Ara bé: això no em privarà d'opinar sobre els mètodes discutibles de les tabaqueres o d'aquells qui recepten girant l'esquena a la raó i amb la mirada fixa a la butxaca i el dringar de les monedes. No em malinterpreteu: no defenso les companyies farmacèutiques, ni els seus mètodes ni les seves finalitats. Però és innegable que la medicina científica, que els amants de la demagògia fàcil anomenen tradicional, té al seu darrere infinitat d'estudis, de farmacèutics llicenciats, de químics i d'estudis estadístics que en corroboren l'eficàcia. Estudis que, amb independència de la llengua, religió o cultura, qualsevol professional és capaç d'entendre i que, per la pròpia definició, la medicina alternativa desconeix. Almenys, acompanyats de la paraula rigor.

Des de fa alguns anys, persones d'arreu s'oposen a la vacunació dels seus fills, citant sovint que això provoca autisme. La font d'aquest argument és un estudi d'Andrew Wakefield publicat l'any 1998 i que fa pocs dies ha estat retirat, després de comprovar que diversos elements són incorrectes. Es té la sospita, a més, que Wakefield (el qual ha sigut criticat recentment pel Consell General Mèdic de Regne Unit) va arribar a falsificar dades a l'hora de fer l'estudi. Així doncs, the antivax failure is complete.

Morir-me

Morir-me, estimada? És la última cosa que faria!

Últimes paraules de Groucho Marx

Milano

Acabat d'arribar d'Itàlia, de Milà, que és motiu i excusa suficient per l'abandó d'un blog que, amb el nou quadrimestre, ja veurem si sóc capaç de mantenir.

Si no heu fet estada a la ciutat i demaneu a algú recomanacions, segurament el primer que us esmentarà serà la visita obligada al Duomo, la catedral gòtica que es troba al bell mig del pastís. I el cert és que la construcció és una delícia. Començada a aixecar prop del 1400 i ampliada durant els segles posteriors, no es va acabar fins a mitjan s. XIX, seguint ordres del mateix Napoleó.

Recoberta de marbre, amb més de quaranta pilars, amb uns vitralls i finestres al cor fabulosos, i una terrassa que discorre entre un bosc de pinacles i que permet observar la plaça i carrers circumdants (sempre que no l'hagin tancat per gelada), la fama que s'ha guanyat és ben merescuda.

Nosaltres en vam comprar una petita miniatura, força robusta i dura. Li vaig preguntar al venedor quantes dents es podien trencar si el tir era prou precís, però no em va entendre i vaig preferir no insistir. Un viatge fantàstic en qualsevol cas.

Dubtes reals sobre la vida real

He fet un petit treball d'arqueologia i he recuperat aquest antic còmic d' XKCD, després de llegir una cosa que m'hi ha fet pensar:

Si estic escrivint dins d'un parèntesi i vull acabar ficant una cara contenta al final, com ho haig de fer? Potser (així :)? No, sembla que falti un ")". O potser (així :))? Uix, no, que lleig.

Un més a la llista de problemes sense solució... En qualsevol cas, haureu vist que parla de les TED talks: si no les coneixeu, són unes conferències molt interessants i divulgatives sobre tecnologia, entreteniment, disseny, ciència... Hi ha una mica de tot i, si se sap una mica d'anglès, s'entenen molt bé. Val la pena fer-hi una ullada, perquè totes estan gravades i llistades a internet.

Una desigualtat qualsevol

L'altre dia fent un problema de matemàtiques em va resultar útil la següent desigualtat:

\[a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\]

On $a$, $b$, $c$ eren nombres reals qualssevol. A "ull" ja veia que era certa, però sovint amb això no n'hi ha prou, i em vaig proposar demostrar-la. Segurament, el que es podria esperar a continuació seria una prova rigorosa i directa, però els que estan habituats a fer problemes saben que normalment les idees bones no es presenten màgicament: sovint s'ha de fer gala del prova i error.

Per això avui us proposo una demostració un xic diferent: serà, més aviat, una descripció de les coses que m'anaven passant pel cap fins que vaig aconseguir concloure la prova. Som-hi:

Primer de tot, podem suposar sense perdre generalitat que $a\geq b \geq c$. Ara tenim: $ab+bc+ca=a(b+c)+bc$. Aquí podríem fer un canvi de variables: canviant b i c pel nombre que hi ha entremig (la seva mitjana aritmètica), ja es veu que obtindríem un valor més gran. Seria qüestió de posar $\frac{b+c}{2}=k$, i llavors -almenys aquesta és la hipòtesi- $2ak+k^2\geq a(b+c)+bc$. D'aquesta última desigualtat només s'hauria de demostrar la segona part, que $k^2\geq bc$, perquè els dos primers sumands són idèntics. Fem-ho:

$k^2=\frac{b+c}{2}\cdot\frac{b+c}{2}=\frac{b^2+c^2}{4}+\frac{bc}{2}\geq bc \Leftrightarrow \frac{b^2+c^2}{4} -\frac{bc}{2}=(\frac{b-c}{2})^2\geq 0$, que sempre és cert.

Per tant, tenim $a^2+b^2+c^2\geq 2ak+k^2$. D'aquesta desigualtat, podríem provar de substituir a l'esquerra la $c^2$ per $k^2$ però... No, no m'agrada. Amb els quadrats és difícil d'incloure la $k$ enlloc sense destarotar-ho massa i passar-me. Tornem al començament, no pot ser tan complicat.

Provem d'elevar al quadrat $a+b+c$. Això ens donaria:

\[(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\]

que no està malament perquè recorda força a la desigualtat que estem buscant. Tampoc acaba de ser perfecte, però, perquè si volguéssim inventar-nos una desigualtat aquí, al passar els $2ab$, $2bc$ i $2ca$ a la dreta sortirien signes negatius. Mirant el parèntesi que hem elevat, ja es veu que això no es pot solucionar perquè no podem posar cap signe menys a dins sense alterar la simetria de la desigualtat, que és completament simètrica. A més, aquest dos multiplicant... No funciona bé això. De totes maneres la clau ha d'estar per aquí. Puc canviar-ho una mica de manera que em surti una expressió simètrica amb alguna resta pel mig? Ja està, em sembla que ja ho tinc:

\[0\leq (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca \Leftrightarrow\] \[2ab+2bc+2ca\leq 2a^2+2b^2+2c^2 \Leftrightarrow ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2 \]

Sí, ja està. A més, el mètode permet generalitzacions a conjunts de nombres més grans. Tot i així, amb la terna seguirem tenint la desigualtat més bonica, perquè serà la única on tot nombre estarà multiplicat amb tot altre nombre.

Insult de lluita amb espasa

-Luchas como un granjero.

-Yo soy cola, tú pegamento.

-Pero qué clase de respuesta es esa? Tenías que decir "qué apropiado, tú luchas como una vaca!".

Guybrush Threepwood, en una de les seves múltiples divagacions.

Les peces de Tetris sí que venen del cel...

...o almenys això sembla. Aquestes làmpades tan conceptuals les han posat en algun carrer amagat de Sydney.

I si jo fos aquesta noia que hi camina tan feliç per sota, estaria a l'aguait. Segur que les peces s'estan morint de ganes de fer una línia en qualsevol ocasió.

Un joc amb monedes

Un nou dia, un nou problema:

Tenim una taula amb $n$ monedes i el següent joc per a dos jugadors (que anomenarem el jugador primer i el jugador segon): començant pel primer i per torns, cada jugador agafa una o dues monedes. Dels dos jugadors, el que retiri la última haurà perdut.

Doneu una estratègia que permeti guanyar el joc. Si depèn de si s'és el jugador primer o el segon, especifiqueu-ho en cada cas.

Bona caça!

Algunes recomanacions

La d'avui és, més aviat, una actualització rutinària. Aquests últims dies he estat fent retocs al blog, i finalment em dono l'aprovat. Després de l'endreça, la rinoplàstia, alguns empelts de botox i de remenar l'html, m'agrada força l'aspecte que ha quedat, de manera que si realment algú es mira aquest blog de tant en tant -que no sigui jo, que això no val-, que es vagi acostumant a la versió 1.0 de l'Hotel Infinit, perquè el meu alter ego manetes se'n va a les Seychelles una bona temporada. Si teniu alguna recomanació, però, feu-me-la arribar!

Dit això, i per restar egocentrisme al text, unes quantes recomanacions de la WWW que he descobert no fa gaire:

• Dinosaur Comics, un fantàstic còmic diari amb exactament el mateix dibuix cada dia. La gràcia i l'humor que desprèn rau en les divagacions i cabòries d'un tiranosaure-rex que, això sí, van canviant.
  
  
  
  (Una vinyeta d'un còmic aleatori)
  
  
• Google Analytics, per a portar el control de les visites, llocs d'accés, trànsit intern... i una infinitud més d'estadístiques i anàlisis de la teva pàgina web, de manera completament gratuïta. Google segueix amb la seva estratègia de multinacional afable amb l'usuari, i li funciona prou bé.
• Detexify, per als amants de LaTeX. Recordes quina forma tenia la integral, però no com s'escrivia? Detexify és una base de dades online que incorpora una paleta d'estil Paint per a dibuixar, i que -si el dibuix és decent- trobarà el codi del símbol que havies oblidat.

Llenyataire

I didn't want to be a barber anyway. I wanted to be... a lumberjack!

Michael Palin, al famós sketch de Monty Python "The lumberjack song"

El conjunt de Mandelbrot

Per fractal s'entén normalment una estructura geomètrica autosemblant: és a dir, que després d'una certa divisió del conjunt en subconjunts més petits, aquests últims són semblants al primer. Recordem que la semblança entre dos objectes equival a dir que tenen la mateixa "forma", si bé un pot ser més petit que l'altre: per exemple, un edifici i la seva maqueta són semblants (més rigorosament, en un espai euclidià dos objectes són semblants si i només si les distàncies entre punts anàlegs són proporcionals per una certa constant d'escala $k$ positiva).

A la natura hi trobem moltíssims exemples de figures pseudo-fractals: els més clàssics són les espirals del cargol, el broccoli (que veiem a la imatge que encetava el post), els flocs de neu, la falguera... La llista probablement sigui infinita, però si ens guiéssim només per "aquesta forma tan divertida que tenen", sense intentar transcendir i anar un pas més enllà, tindríem un grup de figures curioses i res més. Per sort no és així, i aquesta mena d'objectes admeten molt sovint una modelització matemàtica.

Comencem per un exemple clàssic, senzill i no per això menys bonic: el floc de neu de Koch. La construcció és ben simple: prenem un triangle equilàter, i el modifiquem seguint la iteració següent: en el pas $i$-èssim, a cada costat hi afegim un triangle equilàter de base un terç de la mida del costat. El floc de neu es defineix com l'objecte límit obtingut després d'haver fet infinites iteracions. Al dibuix següent s'hi mostren les 4 primeres:

Com sempre, amb un exemple és molt fàcil d'imaginar-se com funcionen les coses. En aquest cas ja es veu com seguiria si construíssim més iteracions, tot i que a la quarta l'estructura principal ja es pot intuir bastant, així com aquesta suposada forma de floc de neu. El nom del fractal, però, és més circumstancial que altra cosa: se l'anomena floc de neu perquè és innegable que la forma i la simetria hexagonal ens el recorden, però això no significa que els flocs de neu de debò siguin així (perquè de fet no ho són).

Es tracta, en qualsevol cas, d'un bell exemple de corba contínua que no és diferenciable en cap dels seus punts.

Altre cop, però, la impressió és que amb aquest tipus d'operacions i d'iteracions algorísmiques descobrim poc més que la sopa d'all. Necessitem alguna cosa més potent i que ens acosti a l'anhelat model que busquem: i amb el conjunt de Mandelbrot podem veure finalment una relació directa entre els nombres i la geometria.

Per a entendre què és el conjunt de Mandelbrot, necessitem primer definir la següent iteració (es pressuposa familiaritat amb els nombres complexos):

• $z_0 = 0$
• $z_{n+1} = z^2_n+c$
  

En la definició anterior, $z_i$, $c$ són nombres complexos de $\mathbb{C}$. Ara, donada una certa constant $c$ complexa, amb els nombres $z_i$ poden passar dues coses: que estiguin fitats per a tot $n$ o que no ho estiguin i es facin infinitament grans quan $n$ creixi. Aleshores, direm que un cert nombre complex $c$ pertany al conjunt de Mandelbrot si, i només si, al repetir infinitament la iteració anterior utilitzant aquest nombre com a la constant especificada, els nombres $z_i$ estan tots fitats.

Si bé la definició pot semblar una mica estranya, en el moment de fer un dibuix del pla complex per veure quina forma té aquest conjunt de nombres ens podem emportar una sorpresa. Els ordinadors ens faciliten la feina, i ens proporcionen la imatge següent:

I tal com sembla, la frontera o "part exterior" d'aquest conjunt és un fractal: ens hi podríem apropar tant com volguéssim, que mai arribaríem al final (aquí podeu veure'n una imatge). El conjunt de Mandelbrot, a més, té bones propietats. És connex (de fet existeix una aplicació conforme entre el complementari del conjunt i el complementari del disc unitari) i la seva definició admet generalitzacions a altres fractals i a altres dimensions, com el també cèlebre conjunt de Julia.

Les matemàtiques, guarnides amb dibuixos i geometria, poden ser molt boniques. I, al cap i a la fi, amb dos ulls i un xic d'imaginació n'hi ha prou per a fer una bona passejada, de manera que si teniu 5 minuts i no sabeu en què invertir-los, de fractals internet en va ple.