Arts i lletres   |   Cites  |   Ciència i Tecnologia   |   General   |   Humor   |   Música

7 de set. 2010

Un problema d'escacs i mates

Ja és setembre i no em queden excuses per no començar a publicar contingut una mica més original. Doncs dit i fet: us porto un problema que barreja escacs i matemàtiques alhora. Ep! No us espanteu, que és molt senzill. L'enunciat diu el següent:


Enunciat: Tenim el següent joc que anomenarem escacs dobles: es tracta d'un joc idèntic als escacs clàssics, excepte pel fet que a cada torn cada jugador fa dues tirades en comptes d'una. Demostreu que amb aquestes normes, el jugador que porta les blanques sempre pot forçar, com a mínim, les taules.

Indicació: només s'ha de demostrar que existeix, no s'ha de trobar l'estratègia en si!

----------------
Actualització i solució:

Ho farem per reducció a l'absurd: anomenarem als jugadors de blanques i negres jugador A i B respectivament. Suposem que no existís l'estratègia demanada: això només pot significar que el jugador B sempre pot guanyar la partida. Però si el jugador A, amb les seves dues primeres tirades, mou el cavall i després el torna a situar darrere els peons, la seva posició és perfectament simètrica a la que tenia el jugador B a l'inici de la partida, i per tant el jugador A sempre ha de poder guanyar. I això és una contradicció.

5 comentaris:

Ferran ha dit...

Buf, sóc de lletres i a més estic encostipat; casi que m'espero que ens diguis la resposta ;)

PS: les blanques comencen, no? així que, si a sobre tenen dues "tirades" ja d'entrada... no és normal que tinguin les de guanyar? No em facis cas, ja t'he dit que sóc de lletres, jo.

Gerard ha dit...

Ei Ferran! Sí, és quelcom que es podria esperar. De fet, en els escacs normals, les estadístiques diuen que els que comencen amb blanques tenen un 53% de probabilitats de guanyar a priori, gràcies a l'avantatge que suposa començar tirant, de manera que amb dues tirades d'avantatge en comptes d'una la diferència seria encara molt més exagerada. De tota manera, la intuïció ajuda però no "prova" res, que és del que es tracta ;)

matgala ha dit...

Oh, vaig tard! :-(

Venia a fer un comentari per fer una pregunta, i m'he trobat que el problema ja tenia la solució posada...

La pregunta: en aquest tipus d'escacs, què passa si un jugador fa escac al seu primer torn?

I ara el comentari: m'ha agradat molt el problema (i la solució!!!) En un principi m'he posat a pensar variants i era tan senzill com fer reducció a l'absurd! Molt bon problema!!!

Gerard ha dit...

Ei matgala! Em sap greu haver-me anticipat...
D'això que dius, suposo que podríem considerar que les dues tirades es fan "alhora", i per tant fins que no s'han fet les dues no es fa l'escac pròpiament. Però vaja, sincerament tampoc hi havia pensat.

kika ha dit...

molt bones tant la pregunta com la solució!