Arts i lletres   |   Cites  |   Ciència i Tecnologia   |   General   |   Humor   |   Música

22 d’oct. 2010

El país dels habitants amb els ulls verds

Un problema/endevinalla que és més subtil del que pugui semblar a primer cop d'ull:
Tenim un país amb 1000 habitants, 100 dels quals tenen els ulls verds i la resta els tenen marrons. Per tradició, és tabú parlar del color dels ulls i ningú en fa mai cap esment. A més, no tenen miralls ni cap mena de material reflectant, de manera que una persona no pot saber de cap manera de quin color són els seus ulls però coneix el color dels ulls de la resta de la població. També tenen una llei que dicta que, si per qualsevol motiu, algun habitant descobreix que té els ulls verds, l'endemà al matí s'haurà de suïcidar. 
En algun moment, un foraster arriba a la illa i fa el següent comentari, que tothom escolta: "que curiós m'ha resultat veure algú en aquesta illa amb els ulls verds com jo". La pregunta és, assumint que els habitants de la illa són perfectament lògics (això significa que arribaran a qualsevol conclusió que pugui ser deduïda lògicament a partir de la informació de què disposin), quina conseqüència (si és que en té alguna) tindrà la frase del foraster?
-----------------

La manera més senzilla de veure què passa és suposar que, en comptes de 100 persones amb els ulls verds, n'hi ha 1, 2, 3... i anar-ne augmentant el nombre (el que es diu actuar per inducció).
En cas que n'hi hagués 1 de sol, la persona per a qui tots els altres habitants tenen els ulls marrons sabria que té els ulls verds al mateix moment que el foraster digués que hi ha una persona amb els ulls verds. Per tant, a mitjanit es suïcidaria.
En cas que n'hi haguessin dos, aquests dos individus veurien una sola persona amb els ulls verds: ara bé, en cas que en total només hi hagués una persona amb els ulls verds, aquesta seguiria el raonament anterior i al final de la primera nit es suïcidaria. Com que no és el cas, a la primera mitjanit ningú es suïcida i, per tant, les dues persones dedueixen que tenen els ulls verds. Per tant, a la segona nit, les dues persones amb els ulls verds es suïcidarien.
I així successivament: per tant, en el cas en què 100 persones tinguin els ulls verds, a la 100-èssima nit es suïcidarien tots de cop.

Ara bé, l'argument "El foraster no diu res que els habitants del país no sabessin abans" sembla correcte, i això entra amb contradicció amb el que s'ha dit abans. On és l'error (subtil) en aquesta sentència?
Que el foraster ha proporcionat alguna informació als habitants del país és clar: altrament, no hi hauria "tret d'inici" als suïcidis. El truc rau en el fet que no és informació de primer ordre, i això fa que sigui poc intuïtiu. És a dir, no n'hi ha prou amb saber que hi ha persones amb els ulls verds, sinó que també és important "els altres saben que hi ha persones amb ulls verds" i successivament.

1 comentari:

XeXu ha dit...

Aparentment els de l'illa no saben que hi ha 100 d'ulls verds i 900 amb ulls marrons. Si ho sabessin seria molt fàcil saber qui té què, i els d'ulls verds ja s'haurien suïcidat fa temps.

I ells sí que saben la proporció, ja és una altra història, però llavors estan infringint les normes, no es suïciden.

Només em queda un cas que se m'acudeixi. Els 100 sabien que tenen els ulls verds perquè en compten 900 amb ulls marrons, i ja s'han suïcidat, tret d'un que no ho ha fet, que és el que veu el foraster, i no ho ha fet perquè és cec. Aquest, en saber que no tots els d'ulls verds han desaparegut, sap que és ell el que queda.