Recobriment d'un interval no tancat

De la mètrica de Riemann passes a les connexions afins, de les connexions afins passes a les derivades covariants i als invariants, la curvatura i la torsió. Aviat comencen els problemes, et comencen a sortir els símbols de Christoffel per les orelles i fas una ullada a la Wikipedia per mirar d'esclarir dubtes: però això és la teva perdició, perquè amb tants links, tants gràfics i tanta informació és inevitable començar a saltar d'article a article. Acabes fent click a una pàgina amb una demostració de la cèlebre Hipòtesi de Riemann, però el document ha estat retirat temps enrere pel propi autor per "error a la pàgina 29". Tornes enrere i fas una ullada a un blog amb una explicació poc rigorosa però entenedora de l'error, i amb comentaris d'un parell de matemàtics que el van trobar, un d'ells el guanyador de la medalla Fields (l'equivalent al Nobel de les Matemàtiques) Terence Tao. Acabes l'article i a l'epitafi hi posa "per cert, fent click a les imatges dels matemàtics podeu arribar al seu blog". I ho fas, i arribes al blog d'en Tao, on fa no gaire dies va publicar una qüestió que algú li va formular mentre donava classe:

És possible recobrir un interval no tancat, tal com $[0,1)$, com a unió numerable d'altres intervals tancats disjunts?

Així que ja teniu feina. Ah, i tant per tant, si sou del gremi, feu una ullada al blog What's new, d'on he extret el problema. El senyor Terence Tao és un matemàtic de primer nivell mundial i el més probable és que no entengueu ni un borrall de res, però us ho recomano encara que sigui només per curiositat.