Arts i lletres   |   Cites  |   Ciència i Tecnologia   |   General   |   Humor   |   Música

5 d’abr. 2010

Un problemet

Sigui $f$ una funció definida en els enters positius i amb imatge els enters positius que compleixi:

  • $f(n+1)>f(f(n))$

Demostrar que $f$ és la identitat.

5 comentaris:

Alasanid ha dit...

Segurament la meva resposta serà poc rigurosa, però aquí va...

Tenim que f(n+1)>f(f(n)), de manera que la funció és una funció creixent. Per a tots els valors de n.

D'altra banda, si considerem això mateix, tenim que f(f(n)) ha de ser més gran o igual que f(n) que alhora és més gran que n però no pot ser més gran o igual que f(n+1) de manera que f(f(n)) = f(n) (ja que la funció està definida pels nombres naturals).

f és la funció identitat.

Espero que més o menys s'entengui alguna cosa.

Gerard ha dit...

La segona part (des de "d'altra banda") està bé, però no veig la justificació de per què f ha de ser creixent (segurament és culpa meva, però si m'ho pots explicar una mica més t'ho agraïré).

Ah, una cosa: no sé per què, però he deixat de veure les fórmules en LateX al meu blog (veig el codi original). A tu et sortia bé o veies el codi també?

matgala ha dit...

Fa dies que em passo per aquí a veure si hi ha una solució...

Vaig intentar-ho, i tot i veure clar que la funció havia de ser creixent, no em surt cap demostració... i mirava a veure si la trobava :-P

Deu ser que em faig vella i que fa massa que no faig demostracions!!!

A mi el LaTeX també em va fer el tonto un dia, d'un dia per l'altre. Vaig tornar-lo a instal.lar i va funcionar bé. Encara funciona (crec!)

Brill ha dit...

Jo també només veig el codi :(

Gerard ha dit...

Bé, el tema del LaTeX està solucionat. Si ningú penja la solució, la posaré demà a la tarda (i proposaré un nou problema)!