En quin sentit gira?

Es tracta d'un gif animat força antic, però tot i així segueix sent genial. Felicitats al seu inventor, sigui qui sigui.

La pregunta és: en quin sentit gira, horari o anti-horari?

Si us hi heu entretingut una estona potser heu quedat confosos: no hi ha cap resultat correcte o incorrecte, senzillament la dona gira en ambdós sentits si un és capaç d'imaginar-s'ho. La impressió que la figura té 3 dimensions -i per tant que la rotació és de l'espai- és producte del cervell, que s'encarrega de fer veure més del que hi ha en realitat: perquè, de fet, es tracta només d'una imatge en dues dimensions, d'una projecció. La gràcia i enginy de qui el va idear és que és possible imaginar-s'ho en els dos sentits, horari i anti-horari. Saber veure-ho en una banda o altre no té res a veure amb hemisferis cerebrals predominants (que, per cert, ho he llegit a algun lloc): és només una qüestió de pràctica. Si només veieu rotació en un sentit i us el torneu a mirar, segurament en algun moment descobrireu que de cop i volta la noia gira a l'inrevés: no és que la imatge hagi canviat, és només la percepció. Si s'hi juga una mica és possible canviar-ho a voluntat.
Es tractaria d'un cas més o menys anàleg al típic dibuix dels cubs, que segons com te l'imaginis els cubs surten i segons com entren:

El vals del telescopi

Un vídeo meravellós fet en time-lapse del telescopi MAGIC del Roque de los Muchachos, a la illa de La Palma.

El telescopi, un reflector, té un radi de $17m$ i una superfície útil de $240m^2$, i al vídeo es pot apreciar com, en diversos intervals, es mou seguint la trajectòria d'algun cos celest. Si heu fet anar un aparell d'aquests algun cop (no necessàriament tan gran evidentment), ja sabreu que, quan es vol fer astrofografia -i especialment del cel profund-, el telescopi ha d'anar seguint el cos i contrarestant la rotació de la Terra, perquè normalment la radiació electromagnètica que ens arriba és molt dèbil i cal captar-la durant molta estona per tal d'obtenir una imatge nítida i lluminosa. Es pot observar també que el detector es recolza sobre un arc en forma de catenària.

I tot plegat sota el segon moviment de la Patètica de Tchaikovsky... un vals 5/4!

(Mireu-lo en alta definició)

Just a flesh wound!

Sovint em queixo de la qualitat de les pel·lícules que emeten per televisió: en particular, i suposo que perquè és el que em queda més a prop, de les de TV3. No sé qui s'encarrega de l'elecció de "La Gran Pel·lícula" ni de les seves germanetes lletges, però definitivament no compartim el concepte de què és un bon rodatge. En particular, em sembla que TV3 pateix la infecciosa malaltia de catalogar en funció de com de recent és el film: si és relativament nou, és bo; si és antic no se'l mira ningú. Doncs perdoneu-me per portar la contrària, però relegar pel·lícules al fons de l'armari (o al 33, que sovint sembla el mateix) perquè han entrat en l'edat adulta em sembla una contradicció flagrant amb tots aquests epítets que ens col·loquem a sobre (la nostra, la televisió de qualitat,...). I ja no m'estic referint a clàssics com Dotze homes sense pietat, (blanc i negre, anarquia!), però sincerament, abans que segons quina deixalla d'acció, posem una comèdia de Woody Allen que no costa gaire!

Encara més: hi ha pel·lícules que mai he vist -ni m'imagino veure- per televisió, tot i tractar-se sovint d'obres molt rellevants. Doncs bé, tot i no ser la nostra ni tenir tanta repercussió, des d'aquest blog reivindiquem els clàssics! I aquí us en deixo un fragment (just a fragment), tot intentant despertar-vos les ganes de veure Monty Python altre cop.

Premis Blocs Catalunya & Premis C@TS

Finalment (bé, ja és la tercera edició) algú s'ha decidit a fer un concurs de blogs en català: més que pel premi, que és secundari, la veritat és que ja tocava fer-nos una mica de publicitat entre nosaltres, que a la blogosfera catalana hi ha molt de nivell. Us recomano que aneu al llistat de blogs i hi feu una ullada -que és gratis- i, també, que feu força propaganda de la iniciativa. Tot plegat està encara una mica tendre, i les categories un pèl encotillades, però si no ens promocionem nosaltres, no ho farà ningú.

Enllaç al web

--------

Actualització: en XeXu (gràcies!) ens proposa un altre concurs de blogs. En les seves paraules:

...són més d'estar per casa, si vols, però amb la mateixa vocació de conèixer i promocionar blogs escrits en català, amb la diferència que no s'hi pot presentar ningú, sinó que t'han de proposar els teus seguidors. Ara és la fase de proposta de blogs a les diferents categories, tothom hi pot participar.

Enllaç al web

Cabanes i pous

Últimament l'Hotel infinit s'està convertint en un blog de petit format: hom podria atribuir-ho a la falta de motivació, a aquell inevitable període de la vida blogaire en què actualitzar resulta una càrrega; ara mateix, però, de ganes i esperit no me'n falten. És més: sempre ressorgeixen a la mateixa època, i sospito que la correlació amb els exàmens és notable. Sigui com sigui: hom hauria d'atribuir-ho a l'escassetat de temps de l'autor, i, ara sí, encertaria. Així doncs, mentre els exàmens segueixin ben visibles a l'horitzó la història seguirà invariable, i el director de l'hotel, en la seva croada personal contra la procrastinació, seguirà optant per les entrades en mode degustació.

Avui us porto un bonic -i clàssic- problema, apte per a tots els públics, que us farà dibuixar i gastar full rere full:

Tenim tres cabanes (simbolitzades per punts de color vermell) i tres pous (simbolitzats per punts de color blau). Els propietaris de les cabanes volen connectar amb camins cadascuna de les seves cabanes amb cadascun dels pous, amb la condició que dos camins diferents no es poden creuar (en total, doncs, hi ha d'haver 9 camins diferents).

És possible aconseguir-ho? En cas que sí, doneu un dibuix de la solució, i en cas que no demostreu-ho.

La solució en un parell o tres de dies. Com a pista inicial: proveu-ho amb llapis i paper i rendiu-vos a l'evidència.

--------

Actualització: solució del problema

La resposta és que és impossible, i la clau es troba en la famosa fórmula d'Euler de grafs planars. Suposem que tenim una figura que compleix les condicions del problema: aleshores s'ha de complir:

\[V+C=A+2\]

On $V$ és el nombre de vèrtexs, $C$ és el nombre de cares i $A$ és el nombre d'arestes. Si la figura que volem construir fos possible, aquesta tindria $V=6$ (tres cabanes i tres pous) i $A=9$ (de cada cabana en surten tres camins). De la fórmula en deduïm que $C$ hauria de ser $5$. Ara bé, notem que les cares que tindríem com a mínim haurien de ser quadrilàters (és a dir, polígons de quatre costats): de dos costats no podria ser, perquè ens trobaríem amb dos camins sortint de la mateixa casa i anant al mateix pou, i de tres tampoc perquè aleshores tindríem alguna casa connectada amb alguna altra casa, o algun pou connectat amb algun altre pou, cosa que no està permesa. Ara, comptant que cada línia formaria part de dos polígons alhora, tenim que hi hauria d'haver $\frac{5.4}{2}=10$ línies (5 cares, per quatre arestes com a mínim per polígon i dividit entre dos perquè cada aresta forma part de dues regions alhora). I això evidentment es contradiu amb el fet que tinguem $9$ arestes.

I això què és?

He trobat, mentre procrastinava per la xarxa, un dipòsit de fotografies força espectaculars (la majoria fetes amb microscopi electrònic) de coses ben diverses. En general costa d'imaginar de què es tracta, de manera que de tant en tant n'aniré posant per tal que feu les vostres suposicions. Posaré la resposta als comentaris.

Començarem per una fotografia d'un material d'allò més normal. Segur (vaja, espero i desitjo) que tots en teniu per casa:

Problema (poc ortodox)

Imaginem una situació en què dos discuteixen, i un té raó i l'altre no. Cap dels dos està disposat a cedir, i el que està equivocat està convençut que és l'altre qui va errat: aleshores, quin valor té el no estar equivocat, si ningú reconeix en un dels dos el vencedor i en l'altre el perdedor? La posició dels adversaris és simètrica, i en aquesta situació el fet de "tenir la raó" seria quelcom a determinar per un tercer personatge: la raó estaria, doncs, subjugada socialment. La pregunta és: a falta d'un àrbitre extern, té alguna manera aquell qui té la raó de decantar la balança al seu favor?

------

(No us demano cap demostració ni cap resposta única perquè no existeix. Dic que el problema és poc ortodox perquè, segurament, es pot respondre de moltes maneres: així doncs, doneu-ne una).

Opinions

Opinions are like assholes. Everybody's got one and everyone thinks everyone else's stinks.

Clint Eastwood, a Harry el Brut. La mantinc en anglès per no perdre'n l'essència.

L'aigua té memòria? Espera un moment...

Wordle

Wordle és una addictiva eina web que permet generar núvols de paraules d'un cert text o web donats. El programa repassa el text paraula per paraula i, en funció de la freqüència d'aparició, fa un dibuix com aquest:

A més, té un nombre considerable d'opcions per a personalitzar el gràfic (fonts, color, tipus de núvol, orientació de les paraules...). En definitiva: una web per posar a Per procrastinar dins de les carpetes de les adreces d'interès.

Power-Ballance

Power-Ballance és el nom de l'últim objecte miracle que ha sortit al mercat: essencialment consisteix en una polsera de plàstic amb un adhesiu reflectant com aquells que donaven als cromos dels Bollycaos. Bé, potser no ho he dit tot: perquè, a més, representa que dóna suposats "súper poders" i gran "estabilitat" a aquells qui el porten. Amb dos dits de seny qualsevol persona hauria de veure que tot plegat és un frau, però a la pràctica resulta que tenir dos dits de seny és una cosa poc comuna.

Personalment veig una gran similitud entre aquests objectes miraculosos que funcionen sense que se sàpiga com (i que no són precisament barats, perquè 35€ (sí, com ho llegiu) per un tros de silicona no només és vergonyós, és repugnant) i el pa de cada dia, que aglutina homeopatia, posaunnomestrany-teràpies i els seus amiguets. Després de parlar-ho força i de fer enfadar notòriament alguns amics, he arribat a la conclusió que la bena que porten als ulls se l'han posat ells mateixos, o que com a mínim són ells els qui han decidit de deixar-la quieta on està. A les persones ens costa reconèixer que de vegades ens equivoquem, especialment si hem col·laborat en el nostre auto-engany amb un desemborsament considerable. Quina vergonya reconèixer la posició d'altri, sense atendre a la raó! És més senzill contraatacar i dir que en aquest món no tot és cerebral, i si això és un placebo és la meva decisió. A més, a la meva germana li va funcionar.

A dia d'avui, encara no he aconseguit convèncer cap defensor acèrrim d'aquestes teràpies i mètodes que tot plegat és una estafa ridícula. Però seguirem intentant-ho: perquè, tal com ho veig, aquí la qüestió no és si prendre homeopatia i/o anàlegs és lícit o no (tothom és lliure de gastar-se 35 euros en una power-ballance i lluir la seva estupidesa portant-la al canell amb orgull), sinó si té algun fonament al darrere i, sobretot, si és ètic el negoci que s'hi fa al darrere. Si els productes miracle són un frau, doncs això s'ha de denunciar. De la mateixa manera, si algú és feliç creient que menjant herba del camp es guarirà la seva pulmonia, doncs que vagi fent: però si ve un paio i comença a vendre les fulles d'herba a 10 euros la peça, la situació canvia.

La solució oblidada

La solució al problema proposat (i que pràcticament havia oblidat!): demostrar que un tor amb dos forats i un tor amb dos forats encadenat amb si mateix eren homeomorfs. Tot i que, pels matemàtics, es tractava de quelcom trivial a simple vista (pel conegut i ben útil lema de "tallar i enganxar"), existeix una transformació de les de "tota la vida". Un problema ben bonic:

(Dibuixos cortesia d'el Ziol del Racó Català).

Els animals són gent simpàtica...

Aquest és el títol d'un documental genial del 1974, centrat en les curiositats (que des d'aquest blog tan reivindiquem) de la fauna d'un petit oasi al mig del desert. En un moment donat, les fruites d'un arbre de l'oasi es comencen a fermentar, i els animals, famolencs, acaben fent tombarelles i anant de tort. Em sembla que tots ens hi sentirem identificats: